I. Bevezetés

Einstein (1. ábra) 1905-ben három, külön-külön is fizikatörténeti jelentőségű dolgozatot publikált. Az elsőben az úgynevezett Brown-mozgás értelmezésével alapvetően járult hozzá a statisztikus fizika fejlődéséhez, a másodikban - melyért később Nobel-díját kapta - a fény kvantumos természetét feltételezve sikerült megmagyaráznia a fotoeffektust, míg a harmadikban a speciális relativitáselméletet írta le. A dolgozatok mindegyike alapvető a maga területén, de a kvantumhipotézis, illetve a speciális relativitáselmélet a nem szakemberek számára is a modern fizika szimbólumává vált. Különböző szakmai társulatok kezdeményezésére egy több éves folyamat eredményeként az ENSZ közgyűlése 2005-öt, Einstein "nagy évének" a századik évfordulóját a Fizika Nemzetközi Évének nyilvánította.
Az előadásban a Fizika Nemzetközi Évének kapcsán egyfajta leltárt szeretnénk készíteni arról, hogy mit adott a fizika az emberiségnek. Erre nem azért van szükség, hogy az évfordulót "letudjuk", hanem főként azért, mert ezzel talán hozzájárulhatunk a fizika - és általában a természettudományok - társadalmi elfogadottságának javításához. Az ugyanis egyértelműen megállapítható, hogy a tudományok elfogadottsága messze nem olyan, mint ami kívánatos lenne. Félreértés ne essék, nem arról van szó, hogy a tudósok szeretnék a tudományok elfogadottságát javítani, hogy ezáltal kutatásaikhoz több pénzt kapjanak. A tudományra a társadalomnak van szüksége, csak ezt általában nem ismeri fel. Ezt két példával szeretném alátámasztani. Az első: az emberi civilizáció túlélése múlik azon, hogy hogyan tudjuk globális problémáinkat - a környezetrombolást, az energiahordozók kimerülését, az ivóvízkészlet fogyását stb. - megoldani. Ezeket a megoldásokat csak a tudománytól várhatjuk. (A problémák jó részét az emberi gondatlanság súlyosbította, amin helyes szemlélettel sokat segíthetünk. Azt azonban tudomásul kell vennünk, hogy az alapvető probléma az, hogy a jelenleg ismert megoldások mellett a Föld hosszú távon nem képes 6-8 milliárd embert eltartani.)

A második példa: száz évvel ezelőtt az emberek döntő többsége olyan környezetben élt és dolgozott, hogy nem nagyon találkozott olyan eszközzel, aminek a működését egy kis erőfeszítéssel ne érthette volna meg. Ma viszont csupa olyan eszköz vesz bennünket körül, amelynek megértése elképzelhetetlen természettudományos ismeretek nélkül. Ebben a világban a "tudományos analfabéta" nem érezheti jól magát.

A fizika hatása két fő területen követhető leginkább nyomon. Egyrészt a fizikai gondolkodás mint a természettudomány modellje megjelenik gyakorlatilag az összes tudományterületen. Másrészt a fizikai felfedezések, illetve az ezeken alapuló eszközök gyakorlatilag mindenhol felbukkannak a bennünket körülvevő világban. Az előadásban is alapvetően ezt a két nyomot követve mutatjuk be, hogy mit adott a fizika az emberiségnek.

Egy természettudományos témájú előadásban elvárható az, hogy az előadó a tárgykört néhány definícióval vezesse be. Nekem azonnal mentegetőznöm kell, mert az előadásban körüljárandó egyik legfontosabb alapfogalmat, a fizikai gondolkodást nem tudom definiálni. (Ha egészen őszinte akarok lenni, akkor be kell vallanom, hogy magát a fizikát sem tudom jobban definiálni, mint Jay Orear jeles amerikai fizikus, aki azt mondta egyszer, hogy "a fizika az, amit a fizikusok csinálnak, amikor nem látja őket senki.) Ezért azt a megoldást választom - ami valószínűleg sokkal jobb is, mintha valami száraz és nehezen érthető definícióval intéznénk el a dolgot -, hogy példákon keresztül tekintjük át, miről is van szó.

A fizikai gondolkodás természetesen nem lenne elképzelhető matematika nélkül. Azt azonban hangsúlyoznunk kell, hogy a matematika eszköz és nem a dolog lényege. Úgy is mondhatnánk, hogy éppen a fizikai gondolkodás az, ami megteremti a kapcsolatot a matematika és a tapasztalt világ között. Einsteint idézve: "Amennyiben a matematika törvényei a valóságra vonatkoznak nem bizonyosak, amennyiben bizonyosak, nem a valóságra vonatkoznak."

A fizikai gondolkodás három alapvető elemét azért mindenképpen célszerű megfogalmazni.

• Először is meg kell találnunk azokat a jellemző (fizikai) mennyiségeket, amelyek segítségével a vizsgált problémát mérhető módon tudjuk megadni. (A megfelelő mennyiségek megtalálása - amint azt később látni fogjuk - már önmagában is meglepő mélységű következtetések levonását teszi lehetővé.)
• Ezek után modellt állítunk fel, amelynek segítségével problémánk lényegét próbáljuk megragadni. (A modellalkotásban az igazi művészet az, hogy el tudjuk választani a lényegest a lényegtelentől, és hogy a dolgok felszínén nyilvánvalóan megjelenő észlelések mögött meglássuk a valódi okokat. A modellnek ugyanis egyrészt a lehető legegyszerűbbnek kell lennie, mert különben kezelhetetlenné válik, másrészt ha valamilyen lényeges tényezőt elhanyagolunk, vagy lényegtelent fontosnak vélünk, akkor hibás eredményre jutunk.)
• A modellből levont következtetéseket összevetjük a kísérleti tapasztalatokkal, és szükség esetén változtatunk a modellen.

Tudománytörténeti adatok bizonyítják, hogy a fenti elemek már 2500 éve kisebb-nagyobb mértékben megjelentek, de egységes rendszerré Galilei és Newton (2-3. ábra) munkássága kapcsán álltak össze. (A kultúrtörténet egy ilyen döntő lépését egy-két névhez kötni mindig igazságtalan az elődökkel szemben, de Galilei és Newton szerepe mindenképpen meghatározó.)

II. A fizikai mennyiségek

Nézzünk először a skálázásra egy egyszerű példát. Tekintsük például egy test lineáris méreteit (L). A test felülete nyilván a lineáris méret négyzetével arányos  azaz négyzetesen skálázódik. Az is nyilvánvaló, hogy a térfogat a lineáris méret köbével skálázódik (5. ábra), azaz . Homogén test esetén a test tömege a sűrűségnek és a térfogatnak a szorzata, tehát . Ebből viszont az is következik, hogy .

Ez eddig rendben van, de használható-e mindez valamire? Vessük fel a következő kérdést. Egy 180 cm testmagasságú apa 90 cm magas gyermekével a vízpartra igyekszik. Mindketten mezítláb vannak, melyikük talpát szúrja jobban a talaj (6. ábra)? Az, hogy mennyire szúrja a lábunkat a talaj, attól függ, hogy mekkora a talpunkon ébredő nyomás. A nyomást úgy tudjuk kiszámítani, hogy a nyomóerőt osztjuk a felülettel: . A nyomóerő jelen esetben a súly, ami . Ha feltételezzük, hogy a két test hasonló - ami esetünkben jó közelítésben igaz -, akkor a talp felülete a testmagasság négyzetével arányos, tehát a nyomásra írhatjuk: . Azaz az apa talpát közelítőleg kétszer annyira szúrja a talaj.

A skálázás lényegével már Galilei is tisztában volt. Kiindulásként azt a ma már nem egészen gyakorlatias problémát vizsgálta, hogy megtartja-e saját súlyát a pokol teteje. Dante művéből arra következtetett ugyanis, hogy a poklot egy Marseille-től Jeruzsálemen át Taskentig húzódó, 5000 km átmérőjű, kb. 600 km vastag gömbhéj fedi (7. ábra). Arra a kérdésre, hogy egy ilyen tető megtartja-e saját súlyát, először azt a helytelen választ adta, hogy igen, mert ez olyan, mintha a firenzei katedrális kupoláját nagyítanánk fel. Később rájött, hogy tévedett - bár ezt nyilvánosan sohasem vallotta be -, és élete végéig kísérletezett a különböző anyagok teherbírásával. Ennek során világosan felismerte a skálázás lényegét, és eljutott ahhoz a gondolathoz is, hogy a szárazföldi állatok nem lehetnek tetszőlegesen nagyok, mert csontvázuk nem bírja el saját súlyát (8. ábra).

Azt, hogy skálázással pénzt is lehet szerezni, Brunel (9. ábra) a 19. század legendás mérnöke bizonyította be. Ő ugyanis javaslatot tett egy olyan gőzhajó megépítésére, amely képes átszelni az Atlanti-óceánt. Egy szakértő viszont azt mondta, hogy egy gőzhajó sohasem tud annyi tüzelőanyagot szállítani, amennyi az átkeléshez szükséges. Ekkor Brunel nagyjából a következő érveléssel győzte meg az érthetően vonakodó befektetőket. Ahhoz, hogy egy hajó s távolságot tegyen meg,  munkát kell végeznünk, ahol F a közeg (víz) ellenállásának legyőzéséhez szükséges erő. F-ről tudjuk, hogy a hajó vízbe merülő részének keresztmetszetével arányos, azaz , ahol L a hajó lineáris mérete. A szállítható fűtőanyag tömege - és ezzel együtt energiája - viszont a hajó térfogatával, azaz L³-el arányos. Ebből viszont az következik, hogy , azaz bármekkora is a távolság, elvben mindig építhető akkora hajó, amely képes azt megtenni. Brunel meg is kapta a pénzt az egyik korabeli technika csoda, a Great Western nevű gőzhajó megépítésére (10. ábra), amely természetesen képes volt átszelni az óceánt.

A fenti eredmények alapján érdemes lenne megnézni, hogy a skálázás nem vezethet-e használható következtetéshez a fizikán kívül is, mondjuk a biológiában. Ehhez tekintsük a következő problémát. Egy szafariparkba új gazellafaj érkezik. A kérdés az, hogy meg kell-e emelni a kerítést? (Más szavakkal: tudunk-e általánosságban mondani valamit arról, hogy milyen magasra tudnak ugrani egymáshoz közelítőleg hasonló állatok?) A kérdés megválaszolásához egészen vázlatosan át kell tekintenünk, hogy hogyan működnek az izmok.

Az izmok mikrométer nagyságrendű rostokból állnak úgy, hogy egy rost azonos hosszúságú részegységekből épül fel (lásd az animációt). Miután egy-egy rost azonos nagyságú (összehúzó) erőt képes kifejteni, egy izomköteg által kifejtett erő arányos a benne levő rostok számával, ami viszont arányos az izomköteg keresztmetszetével, azaz . A rostban levő egységek azonos mértékben képesek összehúzódni, amiből következően egy izomköteg maximális összehúzódása a kötegben levő egységek számával, tehát az izomköteg hosszával arányos .
Animáció ^|1}| : Az izmok működése

Eredményünk - melyet egyébként feltalálója után Hill első törvényének is szokás nevezni - furcsának tűnik, de a tapasztalatok szerint jó közelítéssel igaz. (A fentiekhez alapelveiben hasonló érveléssel Hutchinson és Garcia 2002-ben kimutatták, hogy - szemben a Jurassic Park című filmmel - a tirannoszaurusz rex aligha tudott gyorsan futni.)

Az, hogy egy tulajdonság mérésére értelmes mennyiséget vezessünk be, nem csak a fizikában fontos. Amikor a 90-es évek legvégén egy Világbank által finanszírozott projekt keretében a Szegedi Tudományegyetem fejlesztési tervei készültek, vita folyt arról, hogy milyen típusú új oktatási helyiségekre lenne szükség. Ha csak megnézzük az órarendeket, akkor az elég egyértelműen kiderül, hogy a 40 férőhelynél nagyobb tantermek ki vannak használva, míg az ennél kisebbeknél nagy a szórás. Kellene tehát nagy termeket építeni, de mekkorákat?

III. Modellalkotás

A bevezetőben a modellalkotást művészetnek neveztem. Ez egyáltalán nem volt véletlen. Szilárd meggyőződésem ugyanis, hogy a tudományos tevékenység legnagyobb kreativitást igénylő mozzanata - éppen a kreativitáson keresztül - sokban hasonló a művészethez.

400 évvel Galilei után azt is gondolhatnánk, hogy életműve teljes mértékben gondolkodásunk részévé vált. Ennek ellenőrzésére egy négy kérdésből álló egyszerű tesztet töltettünk ki mintegy 250 középiskolással, melyben olyan kérdések szerepeltek, amelyekre Galilei minden bizonnyal helyes választ adott volna. A tesztkérdések:

1. Egy kerékpáros egyenletes sebességgel halad vízszintes útszakaszon. Közben függőlegesen feldobja a kezében lévő golflabdát. Válassza ki a helyes megoldást az alábbi lehetőségek közül:
      a) A labda a kerékpáros elé esik vissza.
      b) A labda a kerékpáros kezébe esik vissza.
      c) A labda a kerékpáros mögé esik vissza.
2. A sümegi várban várjátékokat rendeznek. A feladat az, hogy a fabábu fejére helyezett almát íjjal lője le. Hova céloz?
      a) Kicsit az alma fölé.
      b) Pontosan az almára
      c) Kicsit az alma alá.
3. A következő feladat: egy íjjal el kell találnia egy kb. fél dm3 térfogatú homokzsákot, amit az önnel egy magasságban lévő lőrésből ejtenek ki. A nyilat egy kürtjelre az elejtés pillanatában kell kilőni. Hova céloz?
      a) Egy kicsit a zsák fölé.
      b) Pontosan a zsákra
      c) Egy kicsit a zsák alá.
4. A lövészverseny utolsó feladata: az előbbi zsákot egy héliummal töltött kisméretű léggömbre erősítve ejtik le. A lövés pillanatát most is az elejtéskor megszólaló kürtszó jelzi. Hova céloz?
      a) A zsák fölé.
      b) Pontosan a zsákra.
      c) A zsák alá.

Az eredmények a táblázatban láthatók:

A táblázatból világos, hogy aligha mondhatjuk azt, hogy a mai diákok készség szintjén hordozzák magukkal Galilei tudását.

Galilei példája jól mutatja, hogy a modellalkotás során milyen fontos, hogy ne vezessen félre bennünket az, ami nyilvánvalónak tűnik. Ennek kapcsán megfogalmazhatjuk a kis herceg elvének Szabó-féle adaptációját a fizikára: "jól csak az eszével lát az ember."

Galilei minden zsenialitása ellenére csak részproblémákat oldott meg, a mechanika egészére vonatkozó modellt Newton alkotta meg. Newton ezzel persze a klasszikus mechanikát a természettudomány modelljévé tette.

A modellalkotás természetesen nem csak a szorosan értelmezett fizikán belül fontos, fizikai jellegű modellekkel igen távoli tudományterületeken is találkozunk. Ezt is szeretném egy kiragadott példával szemléltetni. S. Galam és A. Vignes a közelmúltban tették közzé eredményeiket az alábbi címmel Divat, kreativitás és hatékonyság: egy alkalmazás a fizikából. Annak ellenére, hogy a vásárlói magatartásnak nem sok köze van a fizikához, a cikkből kiderül, hogy egy viszonylag egyszerű feltevéseken alapuló modell segítségével jól lehet modellezni azt, hogy a divat elterjedése során az új, divatos termék hogyan szorítja ki a piacon elérhető modelleket.

IV. Mérés a fizikában

Amint azt a bevezetőben említettük, modellünk megalkotása után a levonható következtetéseket kísérletileg kell ellenőrizni. Ezt természetesen azt is jelenti, hogy a mérési módszerek pontossága meghatározza a modellek ellenőrizhetőségét, és ezen keresztül a tudomány fejlettségi szintjét. Sőt a méréstechnika csúcsteljesítményei gyakran újabb elméletek kiindulópontjává válhatnak. Erről a témáról beszélve nem hagyhatjuk említés nélkül Eötvös Loránd (15. ábra) kísérleteit. Eötvös az általa kifejlesztett torziós ingával (16. ábra) a 19. és 20. század fordulóján munkatársaival azt a kérdést vizsgálta, hogy a súly és tehetetlen tömeg hányadosa függ-e a testek anyagi minőségétől. A mérés alapötlete az volt, hogy amennyiben ez így lenne, a nehézségi gyorsulás irányának is függenie kellene az anyagi minőségtől. A feladat tehát "csupán" annyi, hogy kellő pontossággal meg kell határoznunk a nehézségi gyorsulás irányát különböző testekre. Eötvös és munkatársai több évtized munkájával kimutatták, hogy a kérdéses függés - ha egyáltalán létezik - nem lehet nagyobb, mint néhányszor 10^-9. Ezt a metrológiai csúcsteljesítményt akkor tudjuk igazán értékelni, ha meggondoljuk, hogy ehhez arra volt szükség, hogy a nehézségi gyorsulás irányát 10^-11 radián pontossággal határozzák meg. (Ekkora szög alatt látszana a Földről nézve a Holdon egy kb. 3 mm átmérőjű korong, vagy ha valaki a földi méretekben jobban tud tájékozódni: ilyen szög alatt látszik egy szőke hajszál Moszkvában, Budapestről nézve.) Ez a mérés a tudomány fejlődésére igen nagy hatással volt, miután megadta a döntő lökést Einsteinnek arra, hogy kidolgozza az általános relativitáselméletet.

Ezek már néhány éven belül megjelenhetnek gyakorlati eszközeinkben, ami legalább 1000-szer pontosabb időmérést jelentene a mai legjobb kvarcórákhoz képest. Azt persze még ezután is kérdezhetjük, hogy mire lenne ez jó. Valószínűleg napi időbeosztásunkat nem sokban érintené, de forradalmasítaná például a globális helymeghatározó rendszer (Global Positioning System, GPS) működését. Ennek pontosságát ugyanis a készülékekben levő óra pontossága határozza meg. Egy mondjuk 1-2 cm pontossággal működő GPS ma még nehezen belátható új lehetőségeket nyitna meg. (A GPS-ről szólt Pap László előadása, és szóba került Bor Zsolt és Detrekői Ákos előadásán is.)

V. Fizika a mindennapi eszközökben

Az előzőekben a fizikai gondolkodás sajátosságait követve eljutottunk a gyakorlati eszközökhöz. Ez az a másik terület, ahol könnyű bemutatni, hogy mit adott a fizika az emberiségnek. Áttekintést adni arról, hogy a fizika hogyan jelenik meg eszközeinkben, teljesen reménytelen feladat, ezért itt is kiragadott példákon mutatjuk be, hogy mi mindenre nem gondolunk, amikor egy eszközt használunk.

Az első példánk legyen a gépjármű. Az alábbi két animáción feltüntettük azt, hogy a gépjárművek részegységeiben milyen módon jelenik meg a fizika.
Animáció ^|2}| : Fizika a gépjárműben 1.
Animáció ^|3}| : Fizika a gépjárműben 2.

Az ábrák valójában a jármű belsejére vonatkoznak. Ha egy kicsit tovább megyünk, még megtöbbszörözhetjük a listát. Közegellenállás, ütközés-roncsolódás, elektrosztatikus feltöltődés, mágnesesség, menetzaj, visszapillantó (domború) tükör, párásodás, gépkocsizaj, a biztonsági öv energiadisszipálása, fűthető ülés, súrlódás, téli gumi-nyári gumi, centrifugális erő a kerekekben, kipufogó (akusztika), katalizátor, ABS, és még szó sem esett a Forma 1-ről.

Ha már a közlekedésnél tartunk, érdemes egy további példát is áttekinteni. Ma már természetes az, hogy repülőre szállunk, legfeljebb azon aggódunk, hogy a csomagunk is velünk együtt érkezik-e meg, arra ritkán gondolunk, hogy milyen hihetetlen intellektuális teljesítmény áll a mögött a szerkezet mögött, amelyre rábízzuk életünket. (Ezt egyébként nyugodtan megtehetjük, mert egy USA-ban készült statisztika szerint kétszer nagyobb a valószínűsége annak, hogy egy állati erővel vont járművel kapcsolatos balesetben halunk meg, mint hogy repülőbaleset áldozatai leszünk.) Ennek illusztrálására vizsgáljuk meg egy kissé közelebbről egy modern utasszállító hajtóművét.

Ezeknek a hihetetlen mechanikai követelményeknek csak különleges anyagból, különleges technikával készült lapátok képesek megfelelni. Mivel az anyagok szilárdságát leginkább a szennyezések rontják, ezeket a lapátokat a mikroelektronikában megszokott, legszigorúbb tisztatéri környezetben gyártják.

VI. A fizika tanítása, tanulása

A fizika, illetve a természettudományok társadalmi elfogadottságáról beszélve nem állhatom meg, hogy a fizika tanításáról ne szóljak legalább néhány szót. Ehhez szeretném idézni egy magyar géniusz visszaemlékezését gyermekkorára (21. ábra):

Gyerekkoromban egyszer azt hallottam, hogy az átmelegedett üveg elpattan, ha hideg víz freccsen rá. Aznap este, mikor a mama kitette a lábát a konyhából, azonnal kipróbáltam e tétel igazságát. Egy kis vizet fröcsköltem a lámpaüvegre. Az üveg eltört, én megdöbbentem, a mama pedig belépett. Meglepetten s egyben fölindultam támadt rám - Te, te - mért törted el a lámpaüveget? Lesütött szemmel hallgattam a szemrehányást és növekvő daccal tűrtem a pofonokat, melyek ugyancsak zuhogtak. Anyámat különösen csökönyös hallgatásom ingerelhette. Mért törted el a lámpaüveget? Mit is válaszolhattam volna? A legszemtelenebb hazugságnak látszott volna, ha az igazat felelem: Én nem törtem el a lámpaüveget! Eltört, "mert az átmelegedett üveg elpattan, ha hideg víz freccsen rá". Ugyan én fröcsköltem le, de nem azért, hogy eltörjem, hanem, hogy lássam, igaz-e, amit hallottam, s ami oly érdekes volt számomra, hogy meg kellet vizsgálnom. Nagyon igazságtalannak éreztem a fenyítést. De ha védekezésül azt mondom, azért fröcsköltem vizet az üvegre, mert úgy hallottam, hogy akkor eltörik, anyámban azt a hitet keltettem volna, hogy tudatos rosszaság, komoly gonoszság volt, amit tettem. Úgy, hát te tudtad és mégis? Igen, tudtam, de azt is tudtam, hogy a gyereket mindig becsapják, hol gólyamesével, hol meg azzal, hogy hercsula lesz ebédre.

Ez az idézet, amelyben szerintem minden benne van, amit a fizika tanításával kapcsolatban elmondani érdemes, nem egy Nobel-díjas magyar származású tudóstól, hanem József Attilától származik (22. ábra), aki ugyanabban az évben született, amikor Einstein a speciális relativitáselméletet publikálta.

Ahogy azt a gyermek József Attila kitűnően példázza, minden gyermekben ott van a "természettudós". Kíváncsi a világra, és megpróbálja leellenőrizni azt, amit hall. Ezt az adottságot sajnos nagyon gyakran "kipofozzák" belőle. Ma már általában nem a mama, hanem az az oktatási módszer amely a kísérleteken, a tapasztalaton alapuló tanítás helyett, üres definíciók, szabályok biflázását várja el a gyerekektől. Ismét csak Einsteint idézve: "A tanulás tapasztalás. Minden más egyszerűen csak információ". A recept tehát egyszerű, bár kétségkívül fáradságos. A probléma csak az, hogy egyre kevesebb tanár használja. Amellett, hogy szeretném kifejezni a legnagyobb elismerésemet a kísérletező tanároknak, kérem a többieket, hogy gondolják meg a fentieket. Higgyék el, nincs az a politikus, aki annyit tudna tenni az ország jövőjéért, mint egy fizika tanár, aki 30-35 éves pályafutása során két-háromezer gyermeket indít el az életbe úgy, hogy megszerettette velük a tudományt.