I. Bevezetés

Craig Fass, Brian Turtle és Mike Ginelly, a pennsylvaniai Albright College diákjai 1994-ben kitaláltak egy látszólag egyszerű játékot, ^|1| amely a mai napig lázban tartja az amerikai diákokat: arra jöttek rá, hogy Kevin Bacon, egy ismert hollywoodi színész, olyan sok filmben játszott, hogy mindegyik hollywoodi színész tipikusan két-három linken keresztül hozzá kapcsolható (animáció).
Animáció ^|1}| : A Bacon-játék

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Például Tom Cruise csak egy lépésre van Bacontól, mert együtt játszottak az Egy becsületbeli ügy című filmben. Így Tom Cruise Bacon-száma 1. Mike Myersé kettő, mert össze van kapcsolva Robert Wagnerrel a Kicsikém című filmen keresztül. Wagner Bacon-száma 1, hála a Vad vágyaknak. De még olyan történelmi alakok is, mint Charlie Chaplin, összekapcsolhatóak Baconnel: Chaplin Barry Nortonnal játszott együtt a Monsieur Verdoux-ban, aki Robert Wagnerrel játszott a What Price Glory [A dicsőség ára] című filmben, aki, mint azt már tudjuk, egy linkre van Bacontől. Így Charlie Chaplinnek 3 a Bacon-száma. Glen Wasson és Brett Tjaden, két programozó egyetemi hallgató a University of Virginiáról azonnal felismerte, hogy a tetszőleges két színész közötti távolság meghatározása számítástudományi feladat. Wasson és Tjaden néhány heti programozással összerakta a The Oracle of Bacon ^|2|weboldalt, amely a játék verhetetlen mestere lett. Ha tetszőleges két színész nevét begépeljük, akkor ezredmásodpercek alatt megadja a kettőjük közötti legrövidebb útvonalat, és kilistázza a színészek és filmek láncolatát, amelyeken keresztül kapcsolódnak. Rövid időn belül a weboldal napi húszezer látogatót számlált, és ezzel 1997-ben bekerült a Time által kiválasztott tíz legnépszerűbb oldal közé.

A Kevin Bacon-játékot azért játszhatjuk, mert Hollywood egy sűrűn összekapcsolt hálózatot alkot, amelyben a csomópontok a színészek, a közöttük lévő kapcsolatokat pedig a közös filmek jelentik. A hálózatok azonban nemcsak Hollywoodot uralják, hanem szinte mindenütt jelen vannak. Például a sejtjeinkben. Nemrégen még széles körben azt hitték, hogy minden, ami egy élőlény biológiai története szempontjából fontos, a génekben van rögzítve. Most már ismerjük néhány fontos élőlény - az Esherichia coli ^|3|baktériumtól az emberig - teljes génállományának felépítését (1. ábra).

De még csak a kezdeteknél tartunk egy másik hasonlóan forradalmi kalandnak: hogy feltárjuk a géneknek a sejt működésében játszott szerepét. Ahhoz, hogy ezt elérjük, szükség van egy második genomprojektre, amely a sejten belüli hálózatot térképezi fel.

Egy másik fontos hálózat a gazdasági életben jelenik meg. Ennek kiemelkedően jól dokumentált példája a meglehetősen fiatal biotechnológiai iparág cégei közötti partneri kapcsolatok hálózata.

A biotechnológiai ipar már egészen a kezdetektől fogva rendelkezett a hálózatok legfőbb ismertetőjegyeivel. Walter W. Powell, Douglas White és Kenneth W. Koput felrajzolták a biotechnológiai hálózat 1988 és 1999 közötti növekedésének különböző állomásait (animáció). 1988-ban (a kezdeti időkben) a hálózatban jóval kevesebb kapcsolat volt, mint csomópont: a 79 szervezetet 31 kapcsolat kötötte össze. A hálózatban már ekkor látható volt néhány központi szerepű csomópont. Ezek voltak a terület első cégei: a Centocor, a Genzyme, a Chiron, az Alza és a Genentech. Nélkülük a biotechnológiai hálózat darabokra hullott volna. Három évvel később, 1991-ben a hálózat már jelentősen sűrűbbé vált, mintegy jelezvén azt, hogy ez az iparág "felnőtt".

Animáció ^|2}| : Az USA biotechnológiai iparágának üzleti kapcsolatai 1988-ban és 1991-ben

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Végül pedig az életünket meghatározó internet miatt a "hálózat" szó napjainkban már úton-útfélen feltűnik, vállatok és népszerű folyóiratok nevében szerepel (2. ábra).

 

Szeptember 11-én tanúi voltunk a terrorista hálózatok halálos erejének, és ezt követően hozzá kellett szoknunk a szó egy újabb jelentéséhez (3. ábra).
A hálózatok a körülöttünk lévő, szorosan összefüggő világ egy új arcát mutatják meg. Azt jelzik, hogy a kapcsolatok sokkal inkább meghatározóak lesznek az új évszázadban, mint amennyire az emberek többsége ma erre felkészült. A hálózatok tudományán keresztül egy most születő forradalomnak vagyunk a tanúi, melynek során a különböző tudományágak tudósai felfedezik, hogy a komplexitásnak szigorú szerkezete van. A hálózatok segítségével megtanuljuk a társadalmat komplex ismeretségi hálózatként szemlélni, megismerkedhetünk azokkal a kihívásokkal, amelyekkel az orvosok szembesülnek, amikor egyetlen molekulára vagy génre összpontosítva megkísérelnek egy betegséget meggyógyítani, megértjük azt, hogy az internet - melynek létrejöttét gyakran teljesen az embernek tulajdonítják - hogyan vált hasonlóvá az élő rendszerekhez, láthatjuk, hogy a terrorizmus felbukkanását szintén a hálózatok törvényei irányítják. Rácsodálkozhatunk olyan látszólag különböző rendszerek közötti meglepő hasonlóságokra, mint a gazdaság, a sejt, az internet, és felhasználhatjuk az egyiket a másik megértéséhez. Ez sok meglepetést okozó utazást ígér, amely remélem, rábír bennünket arra, hogy megismerjünk egy szemünk előtt zajló tudományos forradalmat: a hálózatok új tudományának születését.

II. Erdős, Rényi és a véletlen hálók

A hálózatok tudománya tradicionálisan a matematika, és azon belül a gráfelmélet része volt. A gráf a matematikai leírása minden hálónak: az ismeretségi hálót a legkönnyebben egy gráfként lehet leírni, ahol az egyének a gráf csúcspontjai, és huzalok kötik össze azokat, akik ismerik egymást. A telefonvonalakkal összekötött számítógépek, testünk biokémiai reakciókkal összekapcsolt molekulái, cégek és vevők, akiket a kereskedelem köt egymáshoz, az axonokon keresztül kapcsolódó idegsejtek, hidakkal összekötött szigetek mind példák gráfokra. Mindegy, hogy pontosan mit jelölnek a csomópontok és a közöttük lévő kapcsolatok, a matematikus számára ugyanazt az állatot alkotják: egy gráfot vagy más néven hálózatot. A sok különböző rendszer leírásának egy modellbe foglalása első ránézésre úgy tűnik, hogy leküzdhetetlen kihívást jelent. Két magyar matematikus, Erdős Pál és Rényi Alfréd tette meg az első jelentős lépést ebben az irányban, és egy elegáns matematikai választ ajánlott a bonyolult gráfok közös keretben történő tárgyalására. (animáció)

Animáció ^|3}| : Erdős-Rényi-modell

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Erdős és Rényi szándékosan figyelmen kívül hagyta a hálózatok között észlelhető különbségeket, és véletlenszerűen kötötték össze a csomópontokat. Úgy gondolták, hogy a hálózat létrehozásának legegyszerűbb módja az, ha kockadobással döntenek. Válassz ki két csúcspontot, és ha hatost dobsz, akkor helyezz el egy élt közöttük. Bármilyen más dobás esetén ne kösd össze a két csomópontot, hanem válassz egy másik párt, és kezdd elölről. Erdős és Rényi véletlen hálózatokról szóló elmélete egyenlőségjelet tett a komplexitás és a véletlen közé. Ha egy hálózat túl bonyolult volt ahhoz, hogy egyszerű feltételekkel leírják, akkor ez arra ösztönözte a kutatókat, hogy véletlen hálózatnak tekintsék. Több mint valószínű, hogy a társadalom, egy sejt, a távközlési hálózatok és a gazdaság egyaránt eléggé komplexek ahhoz, hogy jól illeszkedjen ebbe a képbe.

De valami mégis gyanús ezzel a véletlenszerű világegyetemmel kapcsolatban. Meg tudtam volna-e írni ezt az előadást, ha a testem molekulái úgy döntöttek volna, hogy teljesen véletlenszerűen lépnek egymással reakcióba? Lennének-e nemzetek, államok, iskolák és egyházak vagy a társadalmi rendre utaló bármilyen más jelenségek, ha az emberek teljesen véletlen módon működnének egymással együtt? Létezne-e gazdaság, ha a vállalatok vevőiket véletlenszerűen választanák meg, és eladóikat dobókockák millióival helyettesítenék? Többségünk úgy érzi, hogy a világot, amiben élünk, nem a kocka irányítja, hogy a komplex rendszerek mögött valamilyen rendnek kell lennie. Milyenek tehát a valódi hálózatok? E kérdést megválaszolandó az utunk először a világháló felé vezetett.

III. A világhálótól a skálafüggetlen hálókig

A világháló vagy WWW egy virtuális hálózat, amelynek csomópontjai a weblapok, amelyeken minden megtalálható: hírek, filmek, pletykák, térképek, képek, receptek, életrajzok és könyvek. A világháló hatalma a linkekben rejlik: mindegyik link egy webcím, amely lehetővé teszi számunkra, hogy egy egérkattintással átlépjünk az egyik lapról a másikra. Ezek a linkek összefonják a különálló dokumentumok gyűjteményét, és egy hatalmas hálózattá alakítják őket.

1998 végén Albert Rékával és Hawoong Jeonggal nekiláttunk, hogy a web mögötti háló szerkezetét jellemezzük. Első célunk az volt, hogy elkészítsük a háló térképét, amely az összes weboldalt és kapcsolatot tartalmazza. Mivel a világháló digitális, lehetővé teszi, hogy olyan programot írjunk, amely tetszőleges dokumentumot letölt, megtalálja a rajta lévő összes linket, letölti a dokumentumokat, amelyekre mutatnak, és ezt folytatja mindaddig, amíg a weben lévő összes oldalt le nem töltöttük. Ha egy ilyen programot szabadjára engedünk, akkor elméletileg megkaphatjuk vele a teljes web térképét. A számítógépek világában az ilyen szoftvert robotnak nevezik, mert emberi beavatkozás nélkül lépked végig a weben. Amikor Hawoong Jeong elkezdte kis robotunk építését, naiv elképzeléseink voltak arról, hogy hogyan néz majd ki a világháló mögötti hálózat. (4. ábra)
Erdős és Rényi felismerései alapján azt vártuk, hogy a weblapok véletlen módon kapcsolódnak egymáshoz. Az Erdős-Rényi-modell szerint a legtöbb dokumentum egyformán népszerű. Viszont a robotunk által feltérképezett hálózatnak volt sok, kevés linkkel rendelkező csomópontja, és néhány középpontja, amelyekhez rendkívül nagy számú link tartozott. A legnagyobb meglepetés akkor ért bennünket, mikor megpróbáltuk a csomópontok kapcsolatainak számát elemző hisztogramot az úgynevezett log-log ábrán értelmezni. Az elemzésből megtudtuk, hogy a csúcsok (weblapok) kapcsolatainak számára kapott egyes értékek - egy kapcsolat, két kapcsolat, három kapcsolat stb. - pontosan olyan gyakorisággal fordulnak elő, amit a hatványfüggvény nevű matematikai kifejezés ír le. (5. ábra)

Ha ön nem fizikus vagy matematikus, akkor valószínűleg még soha nem hallott a hatványfüggvényekről. Ez azért is előfordulhat, mert a természetben a legtöbb mennyiség a haranggörbe segítségével jellemezhető. Például ha összes férfi ismerősünk magasságát megmérjük és hisztogramot készítünk belőle úgy, hogy megszámoljuk, hányan vannak közülük akik 150, 160 vagy 200 cm magasak, azt fogjuk találni, hogy a mintánkban szereplő emberek többségének magassága 150 es 180 cm között lesz. Ha szabadidőnkben nem kosárlabda-játékosokkal mászkálunk, akkor mintánkban nagyon kevés két méteres egyén lesz. Ugyanez igaz az alacsonyabb emberekre: 100 cm magas felnőttek ritkán fordulnak elő.

A véletlen hálózatok és a hatványfüggvény-eloszlással leírható hálózatok közötti erőteljes látható és szerkezeti különbségek a legjobban azzal szemléltethetőek, ha összehasonlítjuk Amerika közúti térképét (6. ábra) egy légi közlekedési térképpel (7. ábra).

A közúti térképen a városok a csomópontok és az őket összekötő utak a kapcsolatok. Ez eléggé egyenletes hálózat: minden nagyobb város legalább egy helyen kapcsolódik az autópályák rendszeréhez, és nincsen olyan város, amely autópályák százaihoz kapcsolódna. Így a legtöbb csomópont eléggé hasonló, és nagyjából azonos számú kapcsolata van. Ez az egységesség a véletlen hálózatok tulajdonsága. A repülési útvonalak térképe viszont jelentősen eltér az utak térképétől. Ebben a hálózatban a csomópontok a repülőterek, amelyeket közvetlen járatok kötnek össze. Ha megvizsgáljuk a térképeket, amelyeket a repülőgépek üléseinek hátuljába betett reptéri magazinokban találunk, akkor képtelenség nem észrevenni egy-két középpontot, olyanokat, mint Chicago, Denver vagy New York, ahonnan járatok indulnak majdnem minden amerikai repülőtérre. A repülőterek többsége pici, olyan csomópontok, amelyeket legfeljebb néhány járat kapcsol össze egy vagy több központtal. Így a közúti térképekkel ellentétben, ahol a csomópontok többsége egyenrangú, a légi útvonalak térképén néhány középpont kis repülőterek százait köti össze. Hasonlóképpen a hatványfüggvények matematikailag azt a tényt fogalmazzák meg, hogy a valódi hálózatokban a csomópontok többségének csak néhány kapcsolata van, és ez a számtalan kis csomópont együtt létezik néhány nagy középponttal, olyan csomópontokkal, amelyekhez szokatlanul nagy számú kapcsolat tartozik. Az a néhány huzal, amely a kisebb csomópontokat egymáshoz kapcsolja, nem elég ahhoz, hogy biztosítsa a hálózat teljes összefüggőségét. Ezt a feladatot látják el a viszonylag ritka középpontok (vagy hubok), amelyek a valódi hálózatokat megóvják a széteséstől.

A hatványtörvény szerinti eloszlás arra kényszerít bennünket, hogy teljesen lemondjunk a skála vagy a jellemző csomópont fogalmáról. A folytonos hierarchiában nincs egyetlen olyan csomópont sem, amit kiválaszthatnánk, és kijelenthetnénk, hogy arra az összes csomópont eléggé hasonlít. Ezekben a hálózatokban nincsen belső skála. Ezért csoportomban skálafüggetlen hálózatként kezdtük emlegetni a hatványtörvény-eloszlású hálózatokat. Miután kiderült, hogy a természetben a legtöbb komplex hálózatra érvényes a hatványfüggvény-eloszlás, a skálafüggetlen hálózatok elnevezés gyorsan elterjedt a legtöbb olyan területen, ahol komplex hálózatok fordulnak elő.

A hatványtörvények meglepő felfedezése azt jósolja, hogy minden skálafüggetlen hálózatban lesz néhány nagy középpont, amelyik a hálózat szerkezete szempontjából alapvető jelentőségű. Miután bebizonyosodott, hogy az egyes területek jelentős hálózatainak nagy része - az internettől (8. ábra) Hollywoodig (9. ábra) és a szexuális hálóig (10. ábra) - skálafüggetlen, elfogadottá vált a középpontok létezése.

 

Különösen fontos volt a sejten belüli hálózatok struktúráját vizsgáló kutatás, amit az akkor a chicagói Northwestern Egyetemen oktató Oltvai Zoltánnal vezettünk. Ez a munka vezetett ahhoz a felismeréshez, hogy a sejten belül mind a fehérjék közötti kapcsolatok által létrehozott háló, mind az anyagcseréért felelős metabolikus háló skálafüggetlen. Ez a felismerés hirtelen az orvostudomány fontos kérdésévé emelte ezeknek a hálóknak a tulajdonságait.
Animáció ^|4}| : Sejten belüli hálózatok
Animáció ^|5}| : Az anyagcsere térképe
Animáció ^|6}| : Anyagcsere hálózat

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Ugyanebben az időben egy másik felfedezés is izgalomban tartotta a hálózatkutatókat, amelynek gyökerei Budapestre nyúltak vissza.

IV. Karinthy és a kisvilágok

Majdnem két évtizeddel az Így írtok ti után, 1929-ben megjelent Karinthy negyvenhatodik könyve, az ötvenkét elbeszélést tartalmazó Minden másképpen van. A kritikusok nyíltan hangoztatták aggodalmukat, hogy Karinthy kivételes tehetségét a gyors pénzt hozó elbeszélések írásával aprópénzre váltja. Az elbeszéléskötet csúfosan megbukott, és hamarosan az ismeretlenségbe süllyedt. Volt viszont benne egy történet, a Láncszemek, amely figyelmet érdemel. Ebből idézek most: "Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek - ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen ismeretség alapon." (11. ábra)

A Karinthy-idézetet bővebben lásd itt!

Karinthy 1929-es ösztönös megérzése, hogy az emberek legfeljebb öt kapcsolaton keresztül összekapcsolhatók, az első nyomtatásban megjelent változata annak a fogalomnak, amit ma "six degrees of separation", azaz hatlépésnyi távolság néven ismerünk. Ma már tudjuk, hogy a kisvilágok fogalma nemcsak a társadalom sajátja, hanem a legtöbb bonyolult hálóban felbukkan a világhálótól a sejtekig.

V. Növekvő hálók: a skálafüggetlen modell

Miért tűnnek fel a középpontok a sejtektől a világhálóig minden hálózatban? Miért a hatványfüggvények írják le ezeket a jelenségeket? Léteznek-e olyan alaptörvények, amelyek a hálózatokat arra kényszerítik, hogy ugyanazt az általános alakot és formát öltsék? Hogyan szövi a hálóit a természet?

1999-ben Albert Rékával közösen dolgozván azt találtuk, hogy a valódi hálózatok fejlődését két alapvető törvény irányítja: a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás.

Animáció ^|7}| : Skálafüggetlen modell

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Minden hálózat egy kis magból indul és új csomópontok hozzáadásával bővül. Amikor ezek az új csomópontok arról döntenek, hogy hová kapcsolódjanak, előnyben részesítik azokat a csomópontokat, amelyek eleve több huzallal rendelkeznek. Ez a két törvény jelentős eltérést jelent a már bemutatott véletlen modellekhez képest, amely rögzített számú, egymással véletlenszerűen kapcsolódó csomópontot feltételezett. Az új modell nagyon egyszerű, mivel a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás természetes módon vezet egy egyszerű algoritmushoz, amely két szabályból áll:

(a) Növekedés: Adott időközönként egy új csomópontot adunk a hálózathoz. Ez a lépés hangsúlyozza azt a tényt, hogy a hálózatok csomópontonként épülnek fel.

(b) Népszerűségi kapcsolódás: Annak a valószínűsége, hogy az új csomópont a már meglévők közül egy adott csomópontot válasszon, arányos azzal, ahány kapcsolat tartozik az adott csomóponthoz. Azaz ha választani kell két csomópont között, amelyek közül az egyiknek kétszer annyi kapcsolata van mint a másiknak, akkor kétszer valószínűbb, hogy az új csomópont a több linkkel rendelkezőhöz fog kötődni.

Minden egyes alkalommal, amikor megismételjük az (a) és (b) lépést, egy új csomópontot adunk a hálózathoz. Tehát csomópontonként készítünk el egy folytonosan bővülő hálót. Ez a modell volt az első sikeres kísérletünk a középpontok megmagyarázására. Réka számítógépes szimulációi hamarosan megmutatták, hogy ebből a modellből megkaphatóak a nehezen kezelhető hatványfüggvények. Ez volt az első olyan modell, amelyik a valódi hálózatokban a skálafüggetlen hatványfüggvényeket megmagyarázta, ezért hamarosan a skálafüggetlen modell néven vált ismertté.

Miért jelennek meg a középpontok és hatványfüggvények a skálafüggetlen modellben? A hálózat növekedése azt jelenti, hogy a korábbi csomópontoknak több idejük van kapcsolatok szerzésére, mint a később jövőknek. Ha egy csomópont az első a hálózatban, az összes utána következőnek lehetősége nyílik rá, hogy kapcsolódjék hozzá. A korkülönbség azonban nem magyarázza meg teljesen a hatványfüggvényeket. A középpontok létrejöttéhez szükség van a második törvényre is, a népszerűségi kapcsolódásra. Mivel az új csomópontok jobban szeretnek kapcsolódni a már sok kapcsolattal rendelkező csomópontokhoz, ezért a korai, tehát sok kapcsolattal rendelkező csomópontokat gyakrabban fogják választani és azok gyorsabban fognak nőni, mint fiatalabb és kevesebb huzallal rendelkező társaik. A népszerűségi kapcsolódás ilyen módon gerjeszti "a gazdag egyre gazdagabb lesz" jelenséget, amely a későn érkezők kárára segít a több kapcsolattal rendelkező csomópontoknak, hogy aránytalanul nagy számú linket csípjenek el.

A skálafüggetlen modell megmaradhatott volna egy érdekes tudományos kísérletnek, ha nem követte volna néhány más felfedezés. Ezek közül a legfontosabb annak a felismerése volt, hogy a legtöbb tudományos és gyakorlati jelentőségű összetett hálózat skálafüggetlen. Ez a felismerés a felfedezések lavináját indította el, amely a mai napig folytatódik. A hollywoodi színészek ismeretségi hálója, a sejten belüli anyagcsere-hálózat, az idézettségi hálózatok, a gazdasági hálók és a nyelv mögött lévő hálózat csatlakozott a világháló által vezetett listához, és így hirtelen a skálafüggetlen topológia eredete sok tudományterület számára vált kulcsfontosságúvá.

VI. Robusztusság

A legtöbb élő rendszer rendelkezik egy különleges képességgel: képes nagyon eltérő környezeti feltételek esetén is életben maradni. A belső hibák hatnak ugyan a sejt viselkedésére, ám az alapvető életfunkcióit gyakran még igen erős belső hibák esetén is képes fenntartani. Az élő rendszereknek ez a tulajdonsága szöges ellentétben van azzal, amit az ember által tervezett rendszereknél tapasztalhatunk: egyetlen alkatrész hibája gyakran az egész rendszert megbénítja. Manapság a kutatók már a tudomány minden területén felismerték, hogy a természet által "tervezett" szerkezetek ellenállóak, ezért a hibatűrő képesség vagy robusztusság kérdését sok területen és egyre intenzívebben vizsgálják.

Mennyiben járulnak hozzá a hálózatok egy adott rendszer robusztusságához?
Egy hálózat csomópontjainak a meghibásodása a hálózatot könnyen széttördelheti elszigetelt, egymással nem kommunikáló részekre. Egy kicsit általánosabban úgy is megfogalmazhatjuk a kérdést, hogy mennyi idő alatt esik szét egy hálózat darabokra, ha egyszer véletlenszerűen elveszünk belőle csomópontokat? Mennyi routert kell elmozdítanunk az internetből, hogy elszigetelt számítógépekre töredezzen, amelyek nem tudnak egymással kommunikálni? Nyilvánvaló, hogy minél több csomópontot veszünk ki, annál nagyobb lesz a valószínűsége annak, hogy a csomópontok jelentős csoportjait elszigeteljük a többi csomóponttól. Ám a véletlen hálózatok kutatásával töltött évtizedek tanulságai szerint néhány csomópont eltávolítása alig befolyásolja a hálózat épségét. Viszont ha az eltávolított csomópontok száma elér egy kritikus értéket, akkor a rendszer azonnal pici részekre esik szét, amelyek közt nincsen kapcsolat. A véletlen hálózatok meghibásodásai során létezik egy kritikus küszöbérték, amely alatt a rendszer alig szenved kárt. A küszöbérték felett azonban a hálózat egyszerűen szétesik.

2000 januárjában egy számítógépes kísérletsorozatot hajtottunk végre, hogy teszteljük, mennyire ellenálló az internet a routerek meghibásodásával szemben. Az akkoriban elérhető legjobb internettérképből kiindulva véletlenszerűen kiválasztott csomópontokat távolítottunk el a hálózatból. Ahogy fokozatosan növeltük az eltávolított csomópontok számát, arra a pillanatra vártunk, mikor az internet darabokra esik.

Animáció ^|8}| : Robusztusság

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

Legnagyobb meglepetésünkre a hálózat nem akart szétesni. Az összes csomópont nyolcvan százalékát el tudtuk távolítani úgy, hogy a fennmaradó húsz százalék még mindig együtt maradt, és egy szorosan összekapcsolt fürtöt alkotott. Hamarosan nyilvánvaló lett, hogy nem az internet különleges tulajdonságának voltunk szemtanúi. A számítógépes szimulációk azt mutatták, hogy tetszőleges skálafüggetlen hálózatból véletlenszerűen eltávolítható a csomópontok jelentős része anélkül, hogy a hálózat széttöredezne.

A skálafüggetlen hálózatok korábban nem sejtett hibatűrő képessége a véletlen hálózatokétól eltérő tulajdonság. Mivel az internetről, a világhálóról, a sejtről és az ismeretségi hálózatokról ismert, hogy skálafüggetlenek, ezért ezek az eredmények azt jelzik, hogy a hibákkal kapcsolatban jól ismert ellenállóképesség topológiájuk belső tulajdonsága - jó tudni, ha az ember ezekre a hálózatokra van utalva.

Elkezdtünk egy új kísérletsorozatot, amelyben egy cracker tetteit utánoztuk, aki egymás után teríti le az internet legnagyobb középpontjait. Nem véletlenszerűen választottuk ki többé a csomópontokat, hanem a középpontokat vettük célba. Először eltávolítottuk a legnagyobb középpontot, aztán a következő legnagyobbat és így tovább. Az első középpont eltávolítása nem törte szét a rendszert, mert a többi középpont még képes volt arra, hogy összetartsa a hálózatot. Néhány középpont elmozdítása után azonban a rombolás hatása már jól látható volt. Csomópontok nagy csoportjai estek ki a hálózatból. Ahogy egyre tovább haladtunk, és még több középpontot távolítottunk el, tanúi lettünk a hálózat látványos összeomlásának. Néhány középpont eltávolítása az internetet apró, reménytelenül elszigetelt részekre törte. Számítógépes szimulációink azt mutatták, hogy ha a crackerek sikeres támadást intéznének az Internet legnagyobb középpontjai ellen, akkor óriási kárt okozhatnának. A problémát nem rosszul tervezett vagy hibás internetszabványok okozzák. A támadásokkal szembeni sérülékenység az összes skálafüggetlen hálózat belső tulajdonsága.

VII. Alkalmazások

A skálafüggetlen hálózatok felfedezése paradigmaváltást okozott a hálózatkutatásban. Megtanított bennünket arra, hogy számos összetett hálózat távolról sem véletlenszerűen szerveződik, hanem ugyanaz a robusztus és egyetemes felépítés jellemzi őket. Mikor a hálózatokról tartok előadást, gyakran ismétlődnek ugyanazok az alapkérdések. Miért kellett 1999-ig várni arra, hogy felfedezzük a középpontok és hatványfüggvények hatását az összetett hálózatok viselkedésére? A válasz egyszerű. Nem volt térképünk. Az 1990-es évek vége előtt néhány hálózat térképe volt tanulmányozásra elérhető, és ezek legfeljebb pár száz csomópontból álltak. Az első esélyt, hogy megvizsgáljuk nagy összetett rendszerek belső felépítését és bebizonyíthassuk a hatványfüggvények jelenlétét, a hatalmas világháló kínálta. Ahogy más nagy térképek bukkantak elő, fokozatosan megértettük, hogy a legtöbb gyakorlati szempontból érdekes hálózatot a nyelvtől a szexuális hálóig azonos egyetemes törvények alakítják, és ezért ugyanazzal a középpontok által uralt felépítéssel rendelkeznek.

Ez a paradigmaváltás olyan gyorsan következett be, hogy még mindig küzdünk azzal, hogy következményeit teljesen megértsük, és rendszerezve újravizsgáljuk a hálózatok szerepét a legtöbb területen. A középpontok új stratégiák keresésére vették rá a járványkutatókat, hogy segítségükkel megállítsák az AIDS járványt vagy a himlő lehetséges újbóli kitörését. Egy olyan korszakban, mikor a nemzetközi párbeszédet a terrorizmus uralja, az internet robusztussága és törékenysége a kutatásokat biztonságosabb kommunikációs rendszerek felé irányítja. A hálózati gondolkodás új kutatási területeket nyitott meg a rendszerbiológiától a genetikai hálózatokig, mely utóbbiak a genomtérkép felfedezése utáni következő forradalom mozgató erői. Csak az elmúlt két évben a skálafüggetlen hálózatokat felhasználták a gyógyszer- és rákkutatásban, a nyelv nagyvonalú szerkezetének jellemzésére és az internetmodelleket készítő rendszerek újratervezésére; arra, hogy a világhálón található osztott adatbázisokban részletes információkat gyorsan megtaláló hatékony kereső algoritmusokat tervezzenek.

A hálózatkutatás ékkövei azonban elrejtőztek egy csak kevés kutató által érthető matematikai nyelvezet mögé. A számítástudományi kutatók és fizikusok, akik beszélik a hálózatok nyelvét, gyorsan kihasználták a kibontakozó hálózati forradalom előnyeit. Azok a területek, amelyek a matematikai nyelvet kevésbé használják, nagyjából érintetlenek maradtak.

2002 fordulópontnak tűnik, ugyanis ekkor már széleskörű párbeszéd indult meg a hálózatokról. A ma már tíz nyelven olvasható Behálózva: A hálózatok új tudománya (12. ábra) című könyvem megjelenésére reagáló e-mailek százai között hallottam olyan katonai stratégáról, aki átgondolja a középpontok szerepét a biztonsági kérdésekkel és a terrorizmussal kapcsolatban; képzőművészekről, akik számára a hálózatok csodálatos világa inspirációként hatott (13. ábra), rákkutatókról, akik a hálózatokban látták a rák gyógyításának a titkát (14. ábra), marketing szakemberekről (animáció),
Animáció ^|9}| : A hálózatok alkalmazása a marketingben

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.

 

akik az üzentek terjedését próbálták reklámra használni, kutatókról, akik egyetemi struktúrákat tanulmányoznak(15-16.ábra),

 

olyan vállalkozóról, aki a könyv olvasása után egy ma már sikeresen működő hálózati alapú céget hozott létre. A cég lényege az, hogy követi egy vállalat összes emailjét, és ha például egy eladó egy bizonyos cég igazgatójával szeretne megismerkedni, akkor megmondja neki, hogy a saját cégén belül ki ismeri az igazgatót, vagy kinek az ismerőse ismeri őt, személyesebb kapcsolatot hozván így létre. A cég nincs egyedül: ma már közel két tucat hasonló cég működik az Egyesült Államokban. (17. ábra)

 

Írt egy aktivista, aki úgy hiszi, kapcsolataink feltérképezése segíthet abban, hogy kolóniákat hozzunk létre a Holdon (?); egy internetes cég vezérigazgatója megosztotta velem a középpontokkal és csomópontokkal kapcsolatos tapasztalatát; az ősi iszlám világ egyik kutatója pedig feltárta a nagyhatalmú vallási vezetők - mullahok - hálózatát az előző ezredforduló idején. Az elmúlt évben a New York-i Tudományok Múzeuma kiállítást hozott létre hálózatokról (18. ábra) és a befolyásos amerikai Nemzeti Akadémia egy bizottságot hozott létre, hogy felmérje a hálózatkutatás jelentőségét a hadsereg és az ipari verseny számára.
Az elmúlt években az összetett hálózatok összetevőinek feltárásában és leírásában olyan messzire mentünk, amennyire csak tudtunk. A természet megismerését célzó küldetésünk során üvegtetőbe ütköztünk, mert még nem tudjuk, hogyan kell a részleteket összeilleszteni. Azok az összetett problémák, melyekkel szembe találtuk magunkat, a kommunikációs rendszerektől egészen a sejtbiológiáig, egy teljesen új vázszerkezetet követelnek meg. Térkép nélkül vállalkozni az előttünk álló útra reménytelen lenne. Szerencsére a folyamatban lévő hálózati forradalom már a kulcsfontosságú térképek jelentős részéről gondoskodott. Egy új világ körvonalai már kontinensről kontinensre megfigyelhetőek. A legfontosabb az, hogy megértettük a hálózatok térképészetét, s így valahányszor új rendszerekkel találkozunk, új térképeket rajzolhatunk. Most már csak követnünk kell ezeket a térképeket, hogy a részletek csomópontról csomópontra és kapcsolatról kapcsolatra való egymáshoz illesztésével utunk végére jussunk, és megörökítsük dinamikus összjátékukat. Kilencvenöt évünk van arra, hogy sikerrel járjunk, és a huszonegyedik századot a komplexitás - az összetettség - századává tegyük.

VIII. Befejezés: Újra Kevin Bacon

Miért pont Kevin Bacon-játékot játszanak a fiatalok, és nem mondjuk Charlie Chaplin-játékot? Ha egy kicsit átgondoljuk a kérdést, azt mondhatnánk, hogy azok a színészek, akik a legtöbb filmben játszottak, egyúttal a legtöbb kapcsolattal kell rendelkezzenek, és ők kell alkossák a hollywoodi háló központjait. Ez átlagosan igaz: minél több filmben játszik egy színész, annál rövidebb lesz a távolsága társaitól. Másrészt mégis az az igazság, hogy a legtöbb filmben szereplő színészek listája nem adja meg a legtöbb kapcsolattal rendelkező színészeket, és a lista más meglepetésekkel is szolgál. A Hawoong Jeong által összegyűjtött első tíz legtöbb filmben játszó színész listája, a következő (zárójelben a filmek száma): Mel Blanc (759), Tom Byron (679), Marc Wallace (535), Ron Jeremy (500), Peter North (491), T. T. Boy (449), Tom London (436), Randy West (425), Mike Horner (418) és Joey Silvera (410).

Fogadni mernék, hogy a legtöbb olvasó számára ezek a nevek éppen olyan ismeretlenek, mint nekünk voltak, amikor először a listára néztünk. Akik szoktak angolul rajzfilmet nézni, azok lehet, hogy ismerik Mel Blancet, sok népszerű és kedvelt rajzfilmfigura híres hangját, olyanokét, mint Tapsi Hapsi, a Woody Woodpecker nevű harkály, Dodó kacsa, Porky Pig, Csőrike és Szilveszter. Az ötven felettiek pedig esetleg látták Tom Londont, talán a legtermékenyebb westernfilmszínészt, amint a számtalan sheriff, farmer és szolgáló valamelyikét alakította. A legtermékenyebb színészek listáján szereplő többi színész azonban kifogott rajtunk. Végül, némi kutatás után rájuk leltünk. Mindegyikük pornófilmsztár. Ez a lista mutatja talán a legélesebben, hogy amikor hálózatokról van szó, akkor nem mindig a méret számít. Annak ellenére, hogy a pornósztárok a filmek számában csúcstartók, még csak a közelében sincsenek Hollywood középpontjának.

Természetesen Bacon egyike a vezető hollywoodi színészeknek. Több mint negyvenhat filmben játszott és 1800-nál is több kapcsolatot gyűjtött össze. Az ő átlagos távolsága bárki mástól Hollywoodban 2,79 - azaz a legtöbb színész legfeljebb három lépésnyire van tőle. Ez az oka annak, hogy néhány diák annyira jó a Kevin Bacon-játékban, és könnyen összeköti őt tetszőleges más színésszel. De valóban Bacon a legjobb kapcsolatokkal rendelkező színész? Mikor Hawoong Jeong elkészítette a legjobb kapcsolatokkal rendelkezők ezres listáját, Hollywood valódi középpontjaiét, eltartott egy ideig, míg Bacont megtaláltuk rajta. Az első helyen Rod Steiger állt 2,53-as átlagos távolsággal bárki mástól. Őt Donald Pleasence követte 2,54-gyel. Martin Sheen, Christopher Lee, Robert Mitchum és Charlton Heston volt a következő négy helyezett, mindegyikük 2,57-nél kisebb távolsággal. Nevek százait olvastuk el és oldalak tucatjait néztük át anélkül, hogy Baconnek nyomát láttuk volna. Végül a lista vége felé fedeztük fel, a 876. helyen. (19. ábra)

Miért játsszuk akkor a Kevin Bacon-játékot? Bacon ismertsége egy korábbi véletlenen alapszik. Tudniillik minden színész három lépésnyire van a színészek többségétől. Bacon semmiképpen nem különleges. Nemcsak messze van attól, hogy az univerzum középpontja legyen, de valójában még Hollywood középpontjától is távol van. (animáció)

Animáció ^|10}| : Hollywood valódi szerkezete

Az animáció megtekintéséhez Macromedia Flash Player 8-ra van szükség. Ingyenesen letöltheti itt.