-
1. ábra
|1|
-
2. ábra
|2|
-
3. ábra
|3|
-
4. ábra
|4|
-
5. ábra
|5|
-
6. ábra
|6|
-
7. ábra
|7|
-
8. ábra
|8|
-
9. ábra
|9|
-
10. ábra
|10|
-
11. ábra
|11|
-
12. ábra
|12|
-
13. ábra
|13|
-
14. ábra
|14|
-
15. ábra
|15|
-
16. ábra
|16|
-
17. ábra
|17|
-
18. ábra
|18|
-
19. ábra
|19|
-
20. ábra
|20|
-
21. ábra
|21|
-
22. ábra
|22|
-
23. ábra
|23|
-
24. ábra
|24|
-
25. ábra
|25|
-
26. ábra
|26|
-
27. ábra
|27|
-
28. ábra
|28|
-
29. ábra
|29|
-
30. ábra
|30|
-
31. ábra
|31|
-
32. ábra
|32|
-
33. ábra
|33|
-
34. ábra
|34|
-
35. ábra
|35|
-
Video : Tanú - részlet 1.
|1|
-
Video : Tanú - részlet 2.
|2|
-
Részlet : Schwarz Félix tőzsdetanácsos előadásából, 1912. október 4.
|3|
-
Videó : Vízilabda-meccs
|4|
-
Részlet : Havas Antal Az értéktőzsde című könyvéből (1891)
|5|
-
Részlet : Milan Kundera Nevetséges szerelmek című könyvéből
|6|
Száz János
Talált pénz - Opciók a mindennapokban és a pénzügyi piacokon
I. A fizika és a pénzügyek: Bachelier és a Brown-mozgás
2005 a Fizika Nemzetközi Éve. Pontosan 100 éve annak, hogy megjelent Einstein három alapvető dolgozata. Aki látta Kondor Imre fizikus előadását ebben a sorozatban, az emlékezhet rá, hogy a 100 évvel ezelőtti időszakban hasonló alapgondolatok vetődtek fel a fizikában és a pénzügyekben. Ebből a korszakból ered tehát az a folyamat, ami oda vezetett, hogy 1997-ben Angliában a statisztikus fizika területén tudományos fokozatot szerzett szakemberek 48%-a a bankszektorban helyezkedett el.
- |1|
Kondor Imre utalt Bachelier gondolatára, mely szerint a részvényárfolyamok véletlen táncot járnak fel és le, s melyet nem értett meg a kora: csak 60 évvel később fedezték fel újra. Kondor az 1. képen látható ábrával illusztrálta, hogy milyen drámaian nőtt meg a devizaárfolyamok ingadozása 1973 után. Szerintem ez az ábra azt mutatja, hogy mennyire volt heves a fizikusok szívverése a pénzügyek láttán 1973 előtt és után.
Előadásában Kondor Imre és Jaksity György is utalt egy-két mondatban az opciókra. A mai előadást kizárólag annak szenteljük, hogy miként lehet az opciók segítségével úgy vállalni a kockázatot, hogy élvezhessük a sors kellemes meglepetéseit, de elkerülhessük a sorscsapásokat.
Paradox módon a részvények beárazásához a közgazdászoknak nincs szüksége a Brown-mozgás matematikájára. Ez a matematikai apparátus a részvényekre, devizákra szóló opciók révén került reflektorfénybe a pénzügyek területén a 70-es években.
Elöljáróban tisztázzunk néhány alapfogalmat.
A hozam a befektetés értékének változása egy adott időszak alatt. Az emberek általában nagyobb várható hozam fejében vállalják a kockázatot, azaz annak lehetőségét, hogy a hozamok nem biztosak, hanem változékonyak. A kockázat statisztikai mérőszáma a szórás (volatilitás), mely azt mutatja meg, hogy az egyes hozamértékek átlagosan mennyivel térnek el az átlagos hozamtól.
- |2|
Az emberek általában kockázatkerülők, ami azt jelenti, hogy ha például beszállhatunk egy játékba, amiben ugyanakkora valószínűséggel nyerhetünk és veszíthetünk 1 millió forintot, akkor az emberek többsége nem szállna be a játékba, mert az 1 millió forint elvesztését jobban fájlalnák, mint amekkora örömet okozna a plusz 1 millió forint. Ezt az összefüggést mutatja a 2. ábra 11 millió forintos induló vagyon mellett.
Az előadás tárgya, az opció jövőbeni döntési lehetőséget jelent valami megtételére, anélkül, hogy erre kötelezettséget vállalnánk.
II. Játék: mennyit ér a NEM ÉR A NEVEM zseton?
Ellenőrizzük kockázatvállalási kedvünket! A játék elején mindenki kap egy sárga, zöld vagy kék zsetont. Attól függően, hogy a feldobott érme fej vagy írás lesz, a zsetonon levő pénzösszeget kapják (a -1 érték azt jelenti, hogy ennyit kell fizetni!). Mindegyik zseton várható értéke 1.
- |3|
A sárga zseton ára adobás előtt 1. Legyen a zöld zseton ára S, ami egy 1-nél valamivel kisebb szám. Az olcsóbb vételár tükrözi azt a kockázati prémiumot (többlethozamot), amivel rá lehet venni a befektetőket a kockázatvállalásra.
Nézzük meg a következő ábrát! Fennállhatnak-e egyidejűleg a rajta látható árak?
- |4|
Nézzük meg a következőt!
- |5|
- |6|
Akkor lenne igazán vonzó a kék zseton, ha lenne mellé egy rózsaszínű zsetonunk is, amin az áll, hogy "nem ér a nevem" (ki akarunk szállni a játékból), és ezt a játékban részt vevők kötelesek lennének elfogadni. A rózsaszín zseton biztosítja, hogy úgy vállaljunk nagy kockázatot (a kék zsetonnal), hogy a kellemetlen következményei alól mentesüljünk. Nyilván csak akkor akarunk kiszállni a játékból - azaz használni a szabaduló zsetont -, ha az érme az írás oldalra esett.
A zseton értéke nyilvánvaló a kockadobás után, de mennyit ér előtte ? Az előadás fő kérdése az, hogy mennyit érnek az opciók jóval a felhasználásuk előtt. Mielőtt erre válaszolnánk, nézzük meg, hogy miként is keletkeznek az opciók.
III. Opciók
- |7|
A 7. ábrán opciókat láthatunk.
Az opció egy lehetőség, de nem minden lehetőség opció. Opcióról akkor beszélünk, ha egy jövőbeni bizonytalan eseménnyel kapcsolatban most olyan helyzetet teremtünk, hogy később majd valamit megtehessünk szükség esetén.
Nézzünk néhány példát:
- Aki az ajtóhoz közel a sor szélére ül, az ily módon biztosít lehetőséget magának a feltűnésmentes, idő előtti távozásra, ha unalmas az előadás.
- Elinduláskor kell magunkhoz venni az ernyőt, hogy kinyithassuk majd szükség esetén. Egy véletlenül utunkba kerülő fa, ami alá behúzódhatunk az eső ellen, nem opció, csak alkalmi lehetőség. Az ernyőben végig bízhatunk, egy kapualjban vagy fában csak reménykedhetünk.
- Ha kiváltjuk az útlevelet, akkor egy meghatározott ideig utazhatunk külföldre, de nem vállaltunk kötelezettséget erre. Bármiféle bérlet opciónak tekinthető.
- A 7. ábrán a V betűhöz hasonló alakzat azt mutatja, hogy ha valakivel egy olyan szerződést kötöttünk, hogy november végén az OTP-részvényt 6000-en vehetjük tőle (ha 6000-nél magasabb az árfolyam), vagy 6000-en eladhatjuk neki (ha 6000 alatt van az árfolyam). Mindkét esetben nyerhetünk, a nyereségünk pont akkora, amennyivel a november végi - előre ismeretlen nagyságú - ár valamilyen irányban eltér majd a 6000-től.
A 4. példánál maradva: Miképpen tudjuk rávenni a másik felet arra, hogy vállalja a számára veszteségekkel járó vételi, illetve eladási kötelezettséget? A választ gondolom sejtik: pénzzel. Csak az a kérdés, hogy mennyivel?
Már az ókorban, Thalész idejében felvetődött az a kérdés, hogy mennyi az a méltányos összeg, amit a jogosultságot szerző félnek kell fizetnie a kötelezettséget vállalónak. Az elmúlt századok spekulációs hullámai idején is nagyon népszerűek voltak az opciók, de hamarabb lépett ember a Holdra, mint hogy egzakt válasz született volna erre a problémára. A 70-es években oldotta meg ezt az árazási kérdést Black, Scholes és Merton, akik aztán 1997-ben Nobel-díjat kaptak ezért (pontosabban az akkorra már halott Black kivételével).
Az alábbiakban áttekintjük, hogy eredményük miként változtatta meg gyökeresen a pénzügytant.
Mindennapjainkban magabiztosan és ösztönösen használjuk az összetett opciók tömkelegét kényelmünk, biztonságunk megteremtésére, illetve mohóságunk kielégítésére. A pénzügyi piacokon használt opciók jóval egyszerűbbek:
- A vételi (call) opció arra ad jogot tulajdonosának, hogy egy bizonyos pénzügyi terméket adott áron, adott időpontban megvásároljon.
- Az eladási (put) opció arra jogosítja fel tulajdonosát, hogy egy adott pénzügyi terméket adott áron, adott időpontban eladhasson.
Mindkét opció egy kétoldalú szerződés megkötésével jön létre. A jogosult az opciós díjnak nevezett összeg ellenében szerez jogot - amivel a számára kedvező árfolyam mellett él majd. A kötelezett a mostani díjfizetés fejében vállalja a jövőben számára egyértelműen hátrányos ügylet teljesítését. Ő abban bízik, hogy erre nem fog sor kerülni, mert az árfolyam a számára kedvező irányba változik majd.
A vételi és eladási opciós ügyletek egyaránt tiszta, átlátható szituációt teremtenek, ahol az opciós díj teremt egyensúlyt a jogosult és a kötelezett között. A hétköznapi opciók ennél kuszább viszonyokat testesítenek meg.
Mindennapjainkban is gyakran találkozhatunk például azzal a meggondolással, hogy nem árt jóban lenni X-szel vagy Z-vel. Még nem tudjuk, pontosan mit akarunk tőle, de lehet, hogy egyszer majd kérünk tőle valamit.
2 részlet a Bacsó Péter Tanú című filmjéből
Video |1}| : Tanú - részlet 1.
Video |2}| : Tanú - részlet 2.
Vételi és eladási opciós ügyletet lehet a tőzsdén kötni devizákra, részvényekre, vagy valamely pénzintézettel, de lehet a szomszéddal is, ahol az opció tárgya lehet autó, ingatlan, de akár egy talicska is. Azért fogunk deviza- és részvényopciós példákat hozni, mert bőséges adat áll rendelkezésre ezek árának az ingadozásáról. Bár a tőzsde sokak számára misztikus, mégiscsak a legátláthatóbb árakat produkálja.
Hasonlítsuk össze egy hétköznapi és egy pénzügyi, eladási opció alkotóelemeit
A két probléma a következő:
- Lehet, hogy esni fog az eső.
- Megvásárlásakor még nem tudjuk, mennyiért lehet a részvényt majd a jövőben értékesíteni.
Kockázat
Esernyő: elered az eső
Put opció (eladási jog): az árfolyam időközben meghatározott szint alá zuhan
Amit szeretnénk elkerülni
Esernyő: hogy megázzon a ruhánk, esetleg megfázzunk
Put opció (eladási jog): hogy a vételi ár alatt kelljen majd eladni a részvényünket
Teendő most
Esernyő: magunkhoz vesszük az esernyőt
Put opció (eladási jog): szerződést kötünk, hogy egy fix áron adhassunk el (pl. K = 100 Ft)
A költség
Esernyő: cipelni kell az esernyőt
Put opció (eladási jog): opciós díjat kell fizetni (pl. p = 6 Ft-ot)
Hogyan használjuk az opciót
Esernyő: kinyitjuk az ernyőt, ha elered az eső
Put opció (eladási jog): a 100 Ft-os áron adunk el a partnerünknek, miközben a piacon az ár 100 Ft alatt van
Mikor nem élünk a lehetőséggel
Esernyő: ha nem esik az eső
Put opció (eladási jog): ha az ár 100 Ft felett lesz
Az eladási jog hétköznapi megfelelője: valamitől megszabadulni, valamin túladni, valamilyen helyzetből kikerülni. A válás például egy put opció. A középkorban csak kivételes körülmények között volt elérhető ez az opció. Ennek hiánya néha véres következményekhez vezetett, gondoljunk csak VIII. Henrik feleségeire!
Az eladási opció megadja azt a biztos tudatot, hogy eladhatjuk majd a papírunkat 100-ért akkor is, ha az árfolyam csak 80 lesz.
IV. Opciós pozíciók
A vételi jog két fél megállapodásával jön létre: az egyik fél a jelenben fizet azért, hogy a másik féltől az előre megállapodott áron megvásárolhasson egy pénzügyi terméket egy későbbi időpontban.
Nézzünk egy példát.
A fizet B-nek c = 9 Ft-ot, hogy egy bizonyos devizát T = 1 év múlva K = 100 Ft-os árfolyamon vehessen B-től. (Azért jelöljük c-vel az eladási jog díját, mert angolul ezt call opciónak nevezik.)
Ha 1 év múlva, az ügylet lejáratakor a deviza árfolyama 100 Ft fölött lesz, A élni fog vételi jogával, és 100 Ft-ért megveszi a devizát B-től, aki köteles a számára kedvezőtlen áron eladni a devizát.
Ha 1 év múlva az árfolyam 100 Ft alatt lesz, A nem köteles megvenni a devizát, és elbukta a 9 Ft-t.
Az eladási jog szintén kétoldalú megállapodásként jön létre, a másik fél vételi kötelezettségvállalásával.
Nézzünk erre is egy példát.
A fizet B-nek p = 6 Ft-t, hogy egy bizonyos részvényt T = 1 év múlva K = 100 Ft-os árfolyamon eladhasson B-nek. (Azért jelöljük p-vel az eladási jog díját, mert angolul ezt put opciónak nevezik.)
Ha 1 év múlva, az ügylet lejáratakor a részvény árfolyama 100 Ft alatt lesz, A élni fog eladási jogával, és 100 Ft-ért eladja a részvényt B-nek, aki köteles a számára kedvezőtlen áron megvenni a részvényt.
Ha 1 év múlva az árfolyam 100 Ft fölött lesz, A nem köteles eladni a részvényt, és elbukta a 6 forintot.
Ezzel megvan az opciós LEGO-készletünk. A továbbiakban 2 pozíciót vizsgálunk meg.
- |11|
Az ábrán a folytonos vonalak a leendő kifizetéseket jelentik annak függvényében, hogy mennyi lesz az árfolyam 1 év múlva. Ha figyelembe vesszük a fizetett és kapott díjakat, akkor láthatjuk a szereplők lehetséges nyereségeit (szaggatott vonalak).
- |12|
Azok a pénzpiaci szereplők, akik vételi opciót vásárolnak, a termék jövőbeni árának emelkedésétől tartanak (ők a fedezeti ügyletkötők), vagy arra spekulálnak. Az eladási opciót vásárló befektetők pont ellenkezőleg vélekednek: az árak csökkenésétől tartanak, ezért már most rögzítik az eladási árat, vagy az árak csökkenésére spekulálnak.
Az emelkedésre számít a hausse-spekuláns, és árcsökkenésre számít a baisse-stratégia.
Idézzünk Schwartz Félix tőzsdetanácsos 1912. október 4-én tartott előadásából (Pesti Lloyd, 1912):
"Igazságtalan volna ezért itt szembe nem szállni a gyakori felfogással, mely rokonszenvesnek akarja feltüntetni a hausse-spekulánst, de államrontónak és megvetésre méltónak a contremineurt. A felfogás eredete igen könnyen magyarázható és alapjában véve a felfogás maga is igen szimpatikus. Az a spekuláns, aki magyar államjáradékot vesz, hogy azt lehetőleg már néhány hét múlva lehetőleg nagy haszonnal eladja, most néhány hétig erősen van abban érdekelve, hogy békés állapotok maradjanak fenn kívül és belül, hogy lehetőleg 60 millió métermázsa búza teremjen az idén a tavalyi 45 millió helyett, hogy a zárszámadás 100 millió felesleget eredményezzen és hogy minden parasztnak teljék automobilra. A kinek a hazája java ennyire szívén fekszik, az mindenki előtt tiszteletreméltó rokonszenves egyéniség lesz. Ellenben az a contremineur, a ki a más vérmérséklettel megáldva, magyar államjáradékot azért adott el in bianco, azaz olyan járadékot adott el, a melynek nincs is tulajdonában, a melyet csak egynéhányszori prolongáció után akkor fog visszavásárolni, a mikor annak az árfolyama erősen lehanyatlott, a mikor tehát azt nagy haszonnal teheti, ez a májbeteg sötét alak sem jó aratást, sem világbékét nem kívánhat, mert egyik sem szolgálhatja az ő céljait. Így bemutatva előttünk, ez a gentleman biztosan számíthat legteljesebb megvetésünkre. Ha azonban meggondoljuk, hogy az elsőt, a rokonszenves spekulánst ugyanazok a motívumok vezetik, mint a másodikat, a nyerészkedési vágy; hogy az ő, előttünk szimpatikus reménykedése csak véletlenül találkozik a mi reménykedéseinkkel és óhajainkkal, mert mostani hausse-spekulációjába ez beleillik, de egyéb tiszteletre méltó kvalitásait nem érintve - a spekulációja folytán táplált hazafias érzelmeivel ép oly keveset lendít a közügyeken, mint a milyen kevés kárt tesz fekete májuságával a contremineur, és ha végül meggondoljuk, hogy a spekuláció túltengése következtében beálló krach alkalmával milyen szerencsétlenség az, ha a contremine mérséklő hatása elmarad - hogy a ma annyira aktuális aviatikából vegyek egy illusztrációt: az ég felé szálló aeroplant, a hausse-spekulációt, lezuhanásában a védő ernyő, a contremine, menti meg a teljes pusztulástól." |
Részlet |3}| : Schwarz Félix tőzsdetanácsos előadásából, 1912. október 4.
V. Áringadozások a pénzügyi piacokon
- |13|
Az elmúlt 6 évben kb. 50%-ot drágult a dollár, majd ezt követően az értékének majd a felére esett (13. ábra). Az alacsony devizakamat miatt rohamosan terjed a devizahitel-felvétel, miközben általában nem lehet egyoldalúan megnyerni a kamatkülönbséget. Amit nyerünk a kamaton, azt akár el is bukhatjuk az árfolyamon. Nem tudni mikor, és milyen mértékű árfolyamváltozások formájában. Ez bizony kockázat a javából.
Hasonlítsuk össze például az euró napi százalékos változásait a részvénypiac napi átlagos változásaival (13. ábra).
Az ábrák címei nélkül szinte lehetetlen lenne eldönteni, hogy melyik ábrázolja a részvénypiac, a devizaárfolyam, illetve a kamatlábak változékonyságát. Medvegyev Péter kollégám hasonlatával élve, a tőkepiac olyan, mint a brazil futball: egy darabig altatás, azaz unalmas mezőnyjáték, majd két villanás, és megvan a gól.
Az ábrák tanúsága szerint a pénzügyi piacokon igen nagy a bizonytalanság, ám ennek nem feltétlen kell nyomasztóan hatnia a befektetőkre. A jövő találgatása helyett jobb a megfelelő kockázatkezelési mód megválasztása. Legtöbben úgy védekeznek a részvények kockázata ellen, hogy egyszerűen nem vesznek részvényt. Ez olyan, mintha mindig otthon maradnánk, ha lóg az eső lába, ahelyett, hogy esernyővel a hónunk alatt nekivágnánk az utunknak.
Láttuk, hogy vételi jog vásárlásával biztosíthatjuk, hogy befektetésünk értéke ne süllyedjen egy adott szint alá, eladási jog vásárlásával pedig, hogy a megvásárolandó deviza árfolyama számunkra ne menjen egy adott határ fölé.
Az opciókon kívül másik megfelelő kockázatkezelés mód is van a részvénypiacon. Ahelyett, hogy folyton azt próbálnánk kitalálni a brókerünk tanácsára, hogy ezen a héten melyik részvényben tartsuk a pénzünket, és milyen másikra cseréljük a jövő hónapban, inkább hallgassunk André Kosztolányra, a híres magyar börzeánerre, akinek pályája átívelte az 1929-es és 1998-as válságokat: 1919-ben hagyta el Magyarországot, Párizsban és Münchenben élt, 1996-ban a pesti tőzsde örökös elnökévé választották. Ő azt tanácsolta, hogy aki részvényekbe akar fektetni, az először menjen el a patikába, és vegyen álomport (altatót), és sok éven át szundikáljon a befektetésén.
- |14|
A BUX elmúlt 14 évében 3 500 kereskedési nap volt ez év elejéig. Az index 14 év alatt hozzávetőleg 15-szörösére növekedett, ami több mint évi 21%-os hozamnak felel meg. Ebből a napok 53%-ában felment az árfolyam, 47%-ban lefelé. Tehát majdnem olyan ez, mint a fej vagy írás játék, csak egy parányival jobbak a nyerés esélyei. A nyerési esélyeket tovább növeli, hogy azokon a napokon, amikor az index felment, a nyereség átlag 0,6% volt, a veszteséges napokon az átlagos veszteség 0,5 %. Ebből a sok cikkcakkból áll össze a 14 év alatti 15-szörös növekedés. Ezzel szemben, ha valaki bankbetétben helyezte el pénzét 14 évvel ezelőtt, akkor pénzének értéke csak 8-szorosára nőtt volna ugyanezen időszak alatt (14. ábra).
- |15|
Az ábrán az is látszik, hogy minél hosszabb távra fektetünk be egy legalább 20 részvényt tartalmazó portfolióba, a hozamok is annál szűkebb intervallumba esnek.
A következtetés egyértelmű: egyszerre sokfajta részvénybe kell fektetni, és hosszan szundikálni a portfolión. Ha mégis viharfelhőket látunk gyülekezni, akkor megnyugtató lehet portfolióbiztosítást kötni - eladási opciók vásárlásának formájában.
A pénzpiaci opciók éltető táptalaja az áringadozás. Nem egy deviza vagy részvény várható árfolyam-alakulása érdekel most minket - azaz, hogy felmegy vagy lemegy az árfolyam -, hanem csak az, hogy az árfolyam változása során mekkorák a kilengések. Könnyen felkészülhetünk arra, ha hidegre fordul az idő, és arra is, ha felmelegszik, a legmacerásabb, ha hirtelen változékony lesz az időjárás. Egy befektetőnek sem mellékes, hogy mennyire lesz változékony a gazdasági időjárás.
Az első szembetűnő jelenség, hogy miközben az árfolyamgrafikonokon vannak határozottan emelkedőnek vagy csökkenőnek tűnő szakaszok, a napi változásokat vizsgálva nincsenek olyan periódusok, amikor csak pozitív vagy csak negatív lenne a napi árváltozás. Az árfolyam sohasem úgy zuhan, mint a kő, hanem egy csipkézett pályát követve.
Megfigyelhető továbbá, hogy időről időre markánsan megváltozik az, hogy milyenszéles sávban szóródnak a hozamok. Érdemes összehasonlítani az 1995-ös év nyarát az 1998-as év őszével.
Ha nem az idő függvényében, hanem az előző napi hozam függvényében ábrázoljuk a hozamokat, akkor arra a meglepő következtetésre juthatunk, hogy nem sokra megyünk azzal az információval, hogy tegnap épp felment a kérdéses árfolyam: ettől ma még mehet fel is, le is.
Az árfolyamok az új információk hatására változnak, ezek pedig meglepetést okoznak. Emiatt a naponkénti árfolyamváltozások gyakorlatilag függetlenek. Elég könnyű lenne tőzsdézni, ha erősen összefüggnének a napi hozamok, azaz a jobb felső és a bal alsó térnegyedbe esnének a pontok. Ekkor csak azt kellene megnézni, hogy tegnap felment-e a hozam, mert akkor várhatóan ma is feljebb megy. Reggel veszünk részvényt, este eladjuk és már gazdagok is vagyunk.
Egy részvény adott napi árváltozásának irányát nem befolyásolja az előző napi változás iránya, de mutatkozik némi nyájszellem, mert a többi részvény (a részvénypiac egészének) aznapi változása viszont befolyásolja az adott részvény napi áralakulását.
Mennyire érzékenyen reagál egy-egy részvény árfolyama az őt érő információs özönre? A16. ábrán ugyanazok a véletlen hatások érik három részvény szimulált árfolyamát, csak eltérő érzékenységgel reagálnak rájuk. Vagyis eltérő a volatilitásuk. Ha ember lenne, akkor azt mondanánk az erősen volatilis részvényre, hogy hangulatember, és mindenre felkapja a vizet. André Kosztolány egyik könyvében azzal a hasonlattal él, hogy a részvény árfolyama olyan, mint a kutya, akit a gazdája sétáltat: hol előre szalad, hol lemarad, de lényegében arra megy amerre a gazdája. Mik azok a fundamentális tényezők, amelyekhez lazán igazodik a részvényárfolyamok kacskaringós pályája? Az adott vállalat tevékenységének jövőbeli kilátásai és a részvénypiac egésze.
- |16|
A volatilitás jelentősen különböző az egyes időszakokban és eltérő az egyes részvényeknél. Az 1998 őszén bekövetkezett "orosz válság" majd minden részvény volatilitását jelentősen megnövelte, ami az egész piac mozgását kifejező BUX-index volatilitásának növekedésében is megmutatkozott.
A tőzsdén, és általában a pénzügyi piacokon még a bizonytalanság mértéke is bizonytalan. Nem véletlen, hogy a részvénypiac egésze nagyobb hozamot kell hogy biztosítson hosszú időátlagában, mert rövidtávon nagyok a kilengések. Aki meglehetősen szerencsétlen módon 1998 július végén vásárolt részvényeket, amikor a BUX értéke 8300 körül volt, az szeptember közepére elvesztette befektetésének több mint felét. Ekkora a BUX értéke 3 800 körül ingadozott. Ha valaki meggondolatlan módon mondjuk 40 év munkájából származó megtakarítását fektette így be, az 20 évi munkájának teljes nettó eredményét látta elúszni. A következő év decemberére tért vissza a BUX a 8300-as tartományba. Aki tudott eddig várni, és nem adta el ijedtében a részvényeit, az jószerével észre sem vette a piac megingását.
VI. A volatilitás megvétele, a volatilitás eladása
- |17|
Ha egyidejűleg vásárolunk vételi és eladási jogot például a K = 100-as árfolyamon, akkor bármiféle árfolyamváltozás esetén nyerünk magán az ügyleten. A kérdés csak az, hogy annyit nyerünk-e legalább, mint amennyibe a pozíció létrehozása került. A 17. ábrán látható példában ez akkor teljesül, ha az árfolyam vagy nagyobb 115-nél (ekkor a vételi jogon nyerünk kellően sokat), vagy ha az árfolyam 85 alatt lesz (ekkor az eladási jog nyeresége fedezi a fizetett díjakat).
- |18|
Azt is mondják még, hogy aki terpesz-pozíciót hoz létre, az megvette a volatilitást. Ez azt jelenti, hogy akkor nyer, ha tényleg nő a várt volatilitás. Ekkor viszont nem is kell megvárni a lejáratot. Nyereséggel eladhatja az opciós piacon a terpesz-pozícióját, ha időközben a piac is nagyobb várt volatilitással árazza az opciókat (18. ábra).
A terpesz-pozíció értéke a piaci szereplők által várt volatilitás mérőeszköze. Ez a szeizmográfja annak, hogy mekkora kilengésekre számítanak a piac szereplői a deviza- és a részvénypiacon, illetve a kamatlábakkal kapcsolatban.
Az opciók azok a pénzügyi termékek, melyek árazási képletében elkülöníthetően megjelenik a volatilitás hatása. Ha nincs opciós piac, nincs információnk a bizonytalanság mértékével kapcsolatos várakozásokról.
A bizonytalanság, a kétirányú kilengések mértéke döntő az élet minden területén. Egy pékségben, ha nagyon ingadozó a kereslet, akkor hol mi nem kapunk kiflit, hol meg a pék nyakán marad az áru. Ha enyhe lehűlést jósol az időjárás-jelentés, akkor kell még egy pulóver, és a dolog el van intézve. Viszont ha bizonytalan, erősen változékony időjárást jósolnak, akkor a nagy bőröndökkel indulunk nyaralni, hidegre, melegre egyaránt fel kell készülni. Minél szélsőségesebb időjárásra kell számítani, annál valószínűbb, hogy nagykabátot és napolajat is vinni kell.
Ha az a várakozásunk, hogy az árfolyam nagyjából változatlan marad, akkor nem megvesszük, hanem eladjuk az előző pozíciót (azaz a volatilitást). Ekkor begyűjtjük a 6+9 forintot, és erősen bízunk benne, hogy az árfolyamok is tudják, hogy a 85-115 tartományban kell lenniük az opció lejáratának időpontjában. Lehetőleg a 100-as árfolyamon.
A volatilitáskereskedés már egész más tőzsdefilozófia, mint a hagyományos áremelkedésre számító hausse-, és az árcsökkenésre építő baisse-stratégia.
VII. Az opciós kötelezettségvállalás lefedezése
A vételi jog vásárlása véd az esetleges áremelkedés, az eladási jog vásárlása véd az esetleges áresés ellen. De miért jó egy opció kötelezettjévé válni? Ahogy Lantos Csaba a KELER elnöke kérdezte újra meg újra a 90-es évek közepén, amikor a BÉT próbálta életre kelteni a tőzsdei opciós piacot: "De ki fog itt opciót kiírni?"
Egy vételi vagy eladási opció jogosultjának korlátozott a vesztesége, és korlátlan a nyeresége. Helyzete hasonló a lottózóéhoz: nagy valószínűséggel elveszít egy kis összeget (az opciós díjat), de kis valószínűséggel nyer egy nagyot.
Az opció kötelezettje (az opció kiírója) ellentétes pozícióban van: maximális nyeresége az opciós díj, potenciális vesztesége korlátlan.
Nézzük meg, miként fedezheti le magát a vállalt kockázat ellen
a) egy biztosító cég, akinél Casco biztosítást kötöttünk;
b) egy befektető, aki határidős ügylet keretében devizát vagy részvényt adott el;
c) egy befektető aki, opciós ügylet keretében eladási kötelezettséget vállalt (azaz az opciós díj ellenében eladott egy vételi jogot).
a) A biztosítótársaság
Egyrészt kárközösséget hoz létre a biztosítottakból, és bízik abban, hogy nem mindenkinek ugyanakkor törik össze a kocsija, gyullad ki a háza stb.
Másrészt statisztikai adatokat gyűjt az egyes káreseményekre vonatkozóan, és az aktuáriusok (biztosítás-matematikusok) bonyolult számításokat végeznek a várható kárkifizetésekre. Először meg kell állapítaniuk, hogy 1 év alatt milyen valószínűséggel karambolozik egy Casco biztosítással rendelkező autó. Ha karambolozik, akkor 1000 esetből hányszor fordul elő ilyen vagy olyan összegű kár, ezek után számolható a kárkifizetés várható értéke. Ehhez hozzáadják a biztosítótársaság költségeit, tervezett nyereségét, és ennek az összegnek a mai pénzben kifejezett értéke adja a fizetendő díj hozzávetőleges értékét.
b) Határidős eladás
Ha határidőre eladtunk egy részvényt, akkor nagyon egyszerű a vállalt pozíció lefedezése: most veszünk egy részvényt. Innentől kezdve nem érdekel minket semmi sem. Tudjuk a jelenbeli vételárat, tudjuk, hogy mennyiért adtuk el határidőre, semmi kockázatunk és teendőnk nincs.
c) Vételi jog eladása
- |19|
De honnan lehet most tudni, hogy K = 100 alatt vagy fölött lesz az árfolyam az opció lejáratakor? És hány részvényt kell időközben tartanunk ahhoz, hogy fedezve legyen a pozíciónk?
Nem egyszerű kérdés. De nem is sokkal bonyolultabb, mint egy kosárlabdameccs. A meccs kezdetén ugyanakkora eséllyel indulnak a csapatok a győzelemért, ám a meccs folyamán minél nagyobb előnyre tesz szert az egyik csapat, annál valószínűbb, hogy nyerni fog. Az adott mérkőzésállás annál meghatározóbb a végeredményre, minél kevesebb idő van hátra. Ha valamelyik félnek tetemes az előnye nem sokkal a mérkőzés lefújása előtt, akkor a meccs már eldőlt. Izgalom akkor van a végén, ha az utolsó percig bizonytalan, hogy ki nyer.
A részvénypiacon ugyanez a helyzet, csak nem kosarakat dobálnak, hanem az újabb és újabb információk taszigálják fel-le az árfolyamot. Ha ismernénk egy opció lehetséges értékeit a lejárat előtt minden időpontra, és minden lehetséges árfolyamra, akkor tudnánk, milyen mértékben reagál az opció értéke az árfolyam változására, és így meg tudnánk mondani, hogy hány részvénnyel tudjuk lefedezni az opció eladásából adódó kötelezettségvállalásunkat. Akkor hát tegyük fel, hogy ismerjük a K = 100-as vételi jog értékét minden lehetséges időpontban, minden lehetséges árfolyamnál.
- |20|
A 20. ábrán feltüntettük T-t = 1 évvel és fél évvel az opció lejárata előtt a vételi jog értékét a különböző lehetséges árfolyamok mellett.
Néhány pontot megjelöltünk, és ezekhez megadtuk a görbe meredekségét is. Ezeket a meredekségeket deltának nevezik az opciós kereskedők. Ennek értéke azt mutatja, hogy ha 1 forinttal megy fel az opció tárgyának (példánkban a részvénynek) az ára, akkor hány forinttal változik az opció értéke. Látható, hogy a vételi jog esetén a delta értéke 0 és 1 között van. Ha már biztosra vehető, hogy az árfolyam 100 fölött lesz, akkor a delta 1, ha az árfolyam mélyen alatta van a K = 100-as értéknek, akkor a delta 0.
Ez adja a kulcsot a kezünkbe a probléma megoldásához. Ha mindig pont delta számú részvény van a birtokunkban, akkor mindig fedezve leszünk az árfolyam kis megváltozásával szemben. Ha az opció deltája például 0,5, akkor az árfolyam emelkedésével veszítünk 1x0,5 forintot az opciós pozíciónkon, de nyerünk 0,5x1 forintot a 0,5 darab részvényünkön. Ha az idő elteltével úgy változik az árfolyam, hogy a delta felmegy 0,7-re, akkor vennünk kell még 0,2 db részvényt. Mindig annyi részvényt kell venni vagy eladni, amennyivel változik a delta!
- |21|
Elmondva ez egy kicsit talán bonyolult, de figyeljük csak vízilabdacsapatunk kapusát az olimpiai döntőben.
Videó |4}|
: Vízilabda-meccs
Pont azt csinálja, amit az előbb elmondtunk, és amit az opciós piacon dinamikusdelta hedge-nek neveznek. Ha a labda balra megy ki, akkor egy kicsit ő is abba az irányba mozdul, lehetőleg mindig zárva a szöget. (Egy kicsit strapásabb a kapusnak a vízben taposni, mint a brókernek egy számítógépprogramra rábízni a portfolió folyamatos kiigazítását).
Az előadás elején megismert árfolyambiztosítás-pozíció esetén a dinamikus delta hedge a 22. ábrán követhető nyomon.
A szükséges részvényszám alakulása terpesz pozíció esetén a 23. ábrán figyelhető meg.
VIII. Az opciók árazása
Térjünk vissza az előadás elején bemutatott játékhoz. Ha egy zöld zseton mellé szerzünk két rózsaszínt, akkor pont abban a helyzetben vagyunk, mintha két sárgánk lenne.
- |24|
A sárga zseton értéke 1 (hiszen pillanatokon belül biztos, hogy 1 egységnyi pénzt kapunk). A sárga és a zöld zseton ára esetünkben egyértelműen meghatározza a harmadik zseton értékét. Játékunktól függetlenül is számos példát lehet találni arra, hogy két árfolyam egyértelműen meghatároz egy harmadikat (24. ábra).
Amennyiben a zöld zseton értéke is 1 (azaz a kockázati prémium nulla), akkor a fenti összefüggés alapján a kiszállási opció értéke 0,5.
- |25|
- |26|
A BUX napi hozamainak alakulása erősen emlékeztetett a fej vagy írás játékra (26. ábra).
Az opcióárazás következő lépéseként az illusztráció céljából képzeljük el, hogy valamely részvény árfolyama 100, és minden lépésben 10 forinttal nő az értéke vagy 10 forinttal csökken. Mennyit ér az a jog most, hogy két lépés múlva ezt a részvényt K = 100 forintért vehessük? A válasz: 5 forintot. Miért?
Ha követjük az alábbi stratégiát, akkor lejáratkor annyi pénzzel rendelkezünk majd, mint amennyit az opció ér.
- Induláskor az árfolyam 100, és van 0,5 db részvényünk.
- Ha az árfolyam 100-ról 110-re megy fel, veszünk még egy felet (-55 Ft).
- Ha az árfolyam 100-ról 90-re megy le, eladjuk a meglevő felet (+45 Ft).
- Induláskor veszünk 0,5 db részvényt 45 Ft hitelből.
- Ehhez szükséges: 0,5x100 - 45 = 50 - 45 = 5 Ft, ez a call induló értéke.
- Követjük a delta-stratégiát: megkapjuk a call lehetséges végértékeit.
- |27|
Egy terpesz-pozíciót, amely 4 lépés múlva vételi és eladási jogot biztosít a K = 100 forintos árfolyamon a következő stratégiával állíthatunk elő:
- Induláskor 0 db részvényünk van és 15 Ft betétünk.
- Ehhez szükséges: 15 Ft, ez a call induló értéke.
- Követjük a delta-stratégiát: megkapjuk a call lehetséges végértékeit.
Ha nem diszkrét ugrásokkal képzeljük el az árfolyam változását, hanem folytonos függvényként, akkor a Brown-mozgás és annak matematikai apparátusa van segítségünkre. Ez volt Bachelier meg nem értett gondolata 1900-ban. A Brown-mozgással leírható időbeli folyamatot leginkább úgy lehet elképzelni, amelynek minden pontja meglepetést okoz. Ez egy végtelenül cikkcakkos alakzat, amelynek minden pontja töréspont. Mintha egy cselező csatár előtt egyre sűrűbben lennének a hátvédek.
Egy ilyen folyamatot elképzelni is nehéz, és az ember alig hinné, hogy ezeknek a transzformáltjait zárt képletből, az úgynevezett Ito-formulából meg lehet határozni (tehát azt, hogy miként alakul az a véletlen folyamat, amely az alapfolyamatnak a négyzete, logaritmusa stb.). Maga a formula 1951 óta ismeretes, a pénzügyekben Merton alkalmazta elsőként a 70-es években, éppen az opciók beárazására.
- |28|
A 28. ábrán a Pick-részvény 1995-ös alakulását láthatjuk, illetve az erre a részvényre szóló, szeptemberi vásárlási jogok értékének alakulását. A részvény árfolyama egy Brown-mozgás, az opció értékének alakulása pedig ennek a transzformáltja.
- |29|
Black és Scholes állították fel azt a függvényegyenletet, amelynek a megoldása az opció értékét minden időpontra és lehetséges árfolyamra meghatározó c(S,t) függvény. Ez egy másodrendű parciális differenciálegyenlet. A meghatározandó függvény árfolyam szerinti meredeksége és görbülete, az idő menti meredeksége és a függvény magassága közötti szükségszerű kapcsolatot írja le.
Az egyenlet tartalma: az egy darab eladott opció kockázatát folyamatosan ellensúlyozhatjuk a részvényszám változtatásával. Egy kockázatmentes portfolió hozama pedig a kamatláb.
A 30. képen a baloldali ábra mutatja a c(S,t) felületet. Az alaptermék árfolyam-alakulását az alsó ábra mutatja (ez a felületen lefutó piaci folyamat felülnézetben), a jobboldali ábra pedig az opció értékének az alakulását (ez a felületen lefutó piaci folyamat oldalnézetben).
A kérdésre a választ a már említett Nobel-díjasok által kidolgozott formula, a Black-Scholes-képlet adja meg.
Az opcióárazás szemléletmódja és matematikai apparátusa a kamatlábak lehetséges jövőbeni alakulása és a különböző futamidejű kamatlábak értéke közötti kapcsolat tanulmányozására is használható, és minden bizonnyal ez sokkal fontosabb alkalmazás, mint a részvényekre és devizákra vonatkozó opciók árazása.
Például egy, az olaj árától függő beruházás megkezdésének halaszthatósága nagyban megnöveli a projekt értékét. Az 34. ábra függőleges tengelytől balra eső része azt mutatja, hogy ha azonnal kellene elkezdeni a bányászást, akkor az az olaj jelenlegi ára mellett veszteséges lenne. Ha a beruházás megkezdése halasztható, akkor az elkövetkező időszak áringadozásaiból érint minket az olajár emelkedése - hiszen ekkor nyereségesen kezdhetjük meg a kitermelést -, de a csökkenés mértéke nem érint minket: akkor se kezdjük meg a termelést, ha kicsit lenne veszteséges, és akkor sem, ha nagyon veszteséges lenne.
Az opcióárazás után ugrásszerűen megnőtt az opciós ügyletek volumene. Magyarországon ezt már régebben elkezdték.
Részlet |5}| : Havas Antal Az értéktőzsde című könyvéből (1891)
IX. Néhány tanulság
Az előadásban igyekeztem kidomborítani, hogy a pénzpiaci opciók és a hétköznapi opciók egy tőről fakadnak. A pénzpiaci opciókat, és egyáltalában magukat a pénzpiacokat az emberek többsége kicsit magától távol álló, külön világnak érzi. Paradox módon viszont naponta több tucatszor alkalmazzuk ösztönösen a pénzpiaci opcióknál jóval bonyolultabb hétköznapi opciókat a jövőbeni bizonytalan helyzetekre való felkészülésként. A Jövő szerda este elmegyünk vacsorázni mondatot észrevétlenül toldjuk meg néha azzal a félmondattal, hogy ha addig nem jön közbe semmi. A fix jog + kötelezettséget jelentő megállapodást alig észrevehetően alakítottuk át a számunkra kedvezően: megyek, ha kedvem tartja, de nem muszáj mennem, ha inkább a Real Madrid meccset lesz kedvem nézni otthon. Ezzel a félmondattal opciót szereztünk magunknak előre. Ha egyszerűen nem megyünk el szerda este, az egy teljesen más történet.
Ösztönösen szeretjük az opciókat. Embereket, tárgyakat, szituációkat gyakran azért is szeretünk, mert biztonságot vagy kényelmet nyújtó opciókat kínálnak nekünk. Az autót gyorsasága, kényelme miatt kedveljük. Emellett megvan az az időzítési opciója a vonathoz képest, hogy nem kell a rögzített menetrendhez alkalmazkodni, másik elődjéhez, a lóhoz képest pedig, hogy nem kell fix időközönként etetni. Gyakran van olyan helyzet, hogy a vonat is elvinne ugyanoda, mégis az autót választjuk (a többletköltséggel és vezetéssel együtt), mert így kevésbé érezzük kötve magunkat. Nem szabad elfeledni az opciókkal kapcsolatban, hogy minden opciónak ára van, és a rejtett opcióknak az ára is rejtve marad.
A pénzpiaci opciók ára tükrözi, hogy mennyire tartjuk kockázatosnak az előttünk álló időszakot, a deviza- és részvényárfolyamok, illetve a kamatlábak mekkora kilengésére számítanak a piaci szereplők. Csak az opciós piacok kiépítése révén lehet erről megbízható információt szerezni.
Az eladási opciók teszik lehetővé, hogy mérsékelhessük a részvényvásárlásból fakadó potenciális veszteségeket, anélkül, hogy lemondanák az áremelkedésből adódó előnyökről. A vételi és eladási opciók egy meghatározott vételi-eladási stratégiával helyettesíthetők. Ezek jellemzője, hogy fokozatosan vásárolunk áremelkedéskor és adunk el áreséskor, nem pedig mindent vagy semmi alapon kezeljük a portfoliót.
Az opcióárazás kérdésének megoldása reflektorfénybe állította a deviza- és részvényárfolyamok, illetve a kamatlábak rövid távú alakulásának sztochasztikus dinamikáját, a bankok által vállalható kockázatok kvantitatív szabályozását. A pénzügyek ezen területén, így például a különböző futamidejű kamatlábak véletlen ingadozásai közötti szükségszerű összhang kutatásában a fizikusok felváltották a közgazdászokat. Ma olyan jellegű matematikát kell tanulni a befektetéselemző pénzügyes hallgatóknak, amit 30 évvel ezelőtt nemcsak nálunk, de még Londonban sem tanítottak, és lényeges állításai 50 évvel ezelőtt még nem is léteztek.
Nagyon örülök, hogy a Mindentudás Egyetemén én tarthattam előadást a világ legszebb dolgáról. Mert azt gondolom, nincs az opcióknál szebb dolog a világon. Jog kötelezettség nélkül. Árfolyamnyereség az árfolyamveszteség nélkül.
Ne tévesszük össze az élet megélését az erre vonatkozó opciók gyűjtésével.
Részlet |6}|
: Milan Kundera Nevetséges szerelmek című könyvéből
Balassi Bálint kérdezte annak idején:
Vitézek, mi lehet ez széles föld felett |
A törökök elvonultával, úgy gondolom, egyértelmű lett a helyzet: az opciókban találhatjuk meg ezt a szépséget. A végek dicsérete csak részben illik persze az opciókra, de hát megváltozott a világ: Ma nem a jó illatot és a szép harmatot értékeljük, hanem a vállalkozásokat, a nyereséget. Azért a végek is, az opciók is részleges védelmet nyújtottak a kor jellegzetes veszedelmei ellen. És lehet szeretni a bennük rejlő szépségeket.
Köszönöm Dávid László és Kalfmann Petra segítségét.