I. Bevezetés - hálózatok szerkezete

Előadásomban elsősorban társas hálózatokról, azok vizsgálati módszereiről fogok szólni. Nézzünk mindjárt példát egy nagy hálózatra! Az 1. ábrán egy gráf formájában ábrázolt hálózat látható, amely az internet néhány évvel ezelőtti szerkezetét  mutatja. Ennek a látszólag bonyolult, vonalakkal sűrűn átszőtt halmaznak a csúcspontjai számítógépeknek felelnek meg. A csúcspontok között élek futnak, amelyek a számítógépek közötti fizikai kapcsolatokat szimbolizálják (pl. optikai kábeleket, telefonvonalakat, stb.). Az ábra közepe felé inkább nagy, szerver típusú számítógépek vannak sok-sok kapcsolódással, míg az ábra pereme felé kisebb számítógépek találhatók, az egyik akár valamelyikünk PC-je is lehetne. Az ábra jobboldalán látható legnagyobb csoportosulás minden bizonnyal az amerikai internetet hálózatot mutatja, de könnyedén beazonosíthatók a további nagyobb gócok is (Európa, Japán, stb.).

Az internet gráfja első ránézésre eléggé komplikált dolognak tűnik, amiben nehéz szabályszerűséget felfedezni. Olyan, mintha véletlenszerű volna. Azonban mégsem lehet rá azt mondani, hogy teljesen véletlen, hiszen van egy jellegzetes struktúrája. Hogy mi a szerkezete  pontosan, azt valahogy föl kellene fedni. Annyit mindenesetre megállapíthatunk, hogy a gráfnak vannak nagyon fontos központi részei, valamivel távolabb a központoktól kevésbé fontos részei, a peremeken pedig szinte lényegtelen elemei.  Előadásom további részében arról fogok beszélni, hogy miként lehet a hálózatok belső struktúráját feltérképezni.

II. Társas hálózatok

A 2. ábrán egy amerikai középiskola négy osztályának diákjai közötti kapcsolatokat láthatjuk. Az ilyen jellegű hálózatokat, ahol a pöttyök személyeket, a vonalak pedig ismeretséget jelölnek, társas hálózatoknak nevezzük. Jelen példánkban két diák között akkor van vonal, ha egymás barátai. Az ábrán jellegzetes formákat felfedezhetünk fel: például azok, akik  sok kapcsolattal rendelkeznek, jellegzetes csomósodásokként jelennek meg. Ennek a hálózatnak határozottan eltérő a felépítése, mint az 1. ábra internetet ábrázoló gráfjáé.

Nézzünk néhány példát, milyen jellegzetes hálózati struktúrákkal találkozhatunk nagy gráfok esetén! A következő három ábrán három alaptípus látható. A 3. ábra faágakra emlékeztet, úgy is nevezik, hogy fa, mert valóban olyan, mintha volna egy törzse, és abból sokan elágazó struktúra indulna ki. A fa gráfokban nincsenek zárt hurkok, nem lehet bennük körutazást tenni. Ezzel szemben elképzelhető egy olyan gráf, amely főleg hurkokból áll (4. ábra) és nagyon szabályos kinézetű. Az 5. ábrán egy a korábbiaktól nagyon eltérő struktúra látszik, ami leginkább véletlen gabalyodásokra emlékeztet és valóban nagy összevisszaságot tükröz. Érdekes, de éppen az ilyen boglyas hálózatok tükrözik legjobban a valóságban előforduló nagy társas hálózatok szerkezetét.

 

Tekintsünk hát egy ilyen ágas-bogas, elsőre kuszának tűnő társas hálózatot, aminek akár mi magunk is a részei lehetnénk! Nyilvánvaló, hogy ez a hálózat valamilyen speciális tulajdonságokkal rendelkezik, például vannak benne sűrűbb részek, a sűrűbb részeken belül még sűrűbb részek, csoportosulások a véletlenszerű tartományokon belül. Célunk, hogy feltárjuk a hálózat valamilyen belső struktúráját, amiből levezethető a hálózat egy konkrét tulajdonsága, viselkedése.

A 6. ábra baloldalán egy teljesen véletlenszerű hálózatot látunk, amelyben az egyes csúcsok véletlenszerűen vannak összekötve. Az ilyen véletlen boglya nehezen tud valamilyen funkciót megvalósítani, hiszen lehetetlen például megjósolni, hogy egy olyan társas hálózatban, amelyben teljesen véletlenszerű, hogy ki kivel van kapcsolatban, mi az információterjedés iránya. Most próbáljuk elképzelni ennek az ellenkezőjét, amikor a hálózat struktúrája nagyon is determinisztikus, szigorúan meghatározott, hierarchikusan felépített, mint a 6.ábra baloldalán látható kép. Első közelítésben valahogy így képzelünk el egy hierarchikus intézményi rendszert, amely élén a vezérigazgató áll, aki alatt találhatók a felsővezetők, alattuk a középvezetők, és így tovább, le egészen a "mezei" beosztottakig. De, ha jobban belegondolunk, rájövünk, hogy a valóságban az ilyen felépítés sem működőképes. Ha például az ábra alján a legszélső jobb és legszélső baloldali beosztottak között keresnénk kapcsolatot, az csak a vezérigazgatón keresztül valósulhatna meg, vagyis ez ilyen formán egy teljesen merev, rosszul működő hálózat volna.

A valóság ennél a merev hierarchiánál nyilván bonyolultabb. Nézzünk rá példát! A 7. ábrán egy egyetem intézményi felépítése látható. A legfelső szinten a rektori hivatal, alatta az egyetemi karok, alattuk a karok alá rendelt tanszékek láthatók. De figyeljük meg, hogy a szigorú alárendeltség mellett megjelennek mindenféle véletlen kapcsolatok. Ha például a rektor egy bizonyos tanszéken is dolgozik, akkor azzal a tanszékkel közvetlen kapcsolatban áll. Emellett természetesen a karok vezetői egymással is kommunikálnak. Persze az egész még ennél is bonyolultabb, mert a tanszékeken dolgozók párhuzamosan további rendszereket is fenntartanak, hiszen amellett, hogy pl. oktatják a hallgatókat, doktori iskolát is működtetnek annak a saját belső hierarchiájával. Vagy elképzelhető, hogy összefognak és létrehoznak egy hálózatkutatási intézetet (talán az én munkahelyemen, az ELTE-n is lesz nemsokára ilyen). Tehát a valós munkahelyi hálózatok, mint az egyetemi hálózat példáján is látszik, a 6. ábra jobboldalának szigorú hierarchiájához képest jóval bonyolultabb képet mutatnak.

Változtassunk most a nézőponton és ne a hálózat egészét tekintsük, hanem csupán egyetlen egy szereplőjét. Én egy kutatót képzeltem el egy hálózatban, amely már nem csupán a munkahelyi, hanem a kutató teljes társas kapcsolatrendszerének felel meg (munkahely, család, sporttársak, hobbi, stb.). Engedjék meg, hogy magamat képzeljem a hálózat kiszemelt szereplője helyébe, így egyszerűbb róla beszélni. Vannak családi kapcsolataim, szűkebb és tágabb értelemben, van hobbim, szeretek teniszezni, van egy teniszcsapat, akikkel rendszerint sportolok. A legnagyobb társas hálózatom a tudományos kutatók köre, de ne feledkezzünk meg az iskolatársaimról sem, akikkel nem olyan régen volt osztálytalálkozónk, közülük persze jó néhány a barátom is. Sőt, a tudományos kutatók közösségből is vannak barátaim. Tehát a társas hálózataim egymással átfednek, ami bonyolítja a helyzetet.

Az animáció segítségével most kinagyítjuk a tudományos kutató kollegák körét. Én a biológia-fizika tanszéken dolgozom, ahol sokakat ismerek, velük sűrű kapcsolatrendszerem van. A tanszéken dolgozó társaim bele vannak ágyazva a fizikusokba. Sok fizikust ismerek, akik közül többen nem a tanszékemen dolgoznak. De biológusokat is ismerek, mert én egy interdiszciplináris tanszéken dolgozom. Már ebből is látható, mennyire bonyolult a kép. Megnézhetnénk a családon belüli társas kapcsolatrendszert is, ami hasonlóan bonyolult kapcsolati hálót mutatna. És mivel egy családtag ismerőseinek is megvannak a kapcsolatrendszerei, elképzelhető, hogy azon keresztül a kapcsolati hálózat visszacsatolódik (biztosan az Önök társas hálózatában is előfordult, hogy kiderül hogy pl. valamelyik családtag ismerősi köréből valaki ismeri az Önök valamelyik kollégáját, aki viszont Önöket ismeri). Tehát ebbe a nagyon bonyolult hálózatba vagyunk beleágyazva, ami Magyarországon kb. 10 millió honfitársunkat jelenti (ezt szimbolizálná a véletlen kuszaság, amiből az animáció kiemeli a közvetlen, önmagában is bonyolult kapcsolati hálómat).

III. Csoportok társas hálózatokban

Vajon hogyan lehet azokat a csoportokat, amelyekhez tartozunk, abból a bonyolult boglyából kiszedni és megvizsgálni? Egy korábbi, hierarchikus keresési eljárás során megpróbálják úgy felszabdalni a boglyát, hogy minden egyes levágott részbe lehetőleg valamilyen hasonló tulajdonságú emberek kerüljenek (8. ábra). Pl. akik egy iskolába jártak, vagy egy egyesületben sportolnak, vagy egy tudományterületen dolgoznak, stb. Így megtalálhatjuk pl. azt a csoportot, akik egy iskolába jártak, viszont elveszítünk róluk sok más információt (pl. kik a családtagjaik, kik a barátaik, stb.).

Hogyan lehet megtalálni azokat a csoportokat, amelyek egymással átfednek? Azaz,   olyan csomópontokat (olyan személyeket) amelyekről tudjuk, hogy több csoporthoz is tartoznak egyszerre (pl. sporttárs és kolléga)? Ekkor adott tulajdonságú hálózati modulokat keresünk, ahogy a következő animáció ^|1}|  is mutatja: a hálózat sűrűn összekapcsolt részein végiggörgetünk egy teljesen összefüggő részgráfot (pl. egy négyszöget aminek minden oldala és az átlói is be vannak töltve). Ez a négyszög négy embert jelent, akik páronként is ismerik egymást.   Ekkor egy lazább, de még mindig sűrűn összekapcsolt részét a hálózatnak úgy találjuk meg, hogy a négyszöget végiggörgetjük a csúcsokon az animáción látható módon (úgy, hogy görgetéskor mindig csak egy csúcsot cserélünk ki), és ahova el tudunk így jutni, az egy sűrűn összekapcsolt rész. Ahová viszont már nem tudunk eljutni, az a mi szempontunk szerint már a modulon kívül eső hálózati rész. Az animáció megmutatta, hogy a kék tartományban hány kapcsolódás van, és hogy a kék és a sárga tartomány átfedett, és a sárga tartományban további 5 kis négyszög deríthető fel, tehát a sárga tartomány is egy kis csoportnak tekinthető. Az algoritmus tovább folytatható és így felderíthető, milyen kisebb-nagyobb átfedő csoportosulások vannak egy nagy, összetett hálózatban.

Ezzel a módszerrel nekiláthatunk, hogy óriási társas hálózatokban megkeressük azokat a csoportokat, amelyek egymással gyakrabban kommunikáló emberekből állnak. Ők nyilván jobban ismerik egymást. A 9. ábrán példaként egy mobilhívási hálózat látható, amelyben azt látjuk, hogy ki kit hív telefonon. Az azonos színnel jelölt csoportok külön egységeit képezhetik az ábra bal felső részében látható, csoportokból felépülő hálózatnak.

IV. Hálózatok tulajdonságai

Léptünk egyet abban a hierarchiában, ahogyan egy hálózatra tekinthetünk: kiindultunk abból, hogy a hálózat elemei emberek, de tekinthetjük az egymást közelről ismerő csoportokat is egyes hálózati elemeknek, és akkor a csoportosulások hálózatáról beszélünk. E lépés segítségével viszont a hálózatok működéséről, tulajdonságaikról mondhatunk többet.

A csoportosulások hálózatának felderítése után megkérdezhetjük például, hogy az egyes egyének hány csoporthoz tartoznak. A 10. ábrán látható eredmény társszerzői adatok feldolgozása alapján született. Az látszik, hogy sokan vannak, akik csak egy csoporthoz tartoznak és nincsenek más csoportokhoz kapcsolataik, ugynakkor, bár kevesebben vannak azok, akik több csoporthoz is tartoznak, nem elhanyagolható azoknak a száma, akik akár 20 különböző kutatócsoporttal is valahogy képesek együttműködni.
A 11. ábrán három különböző amerikai középiskola közösségei láthatók. Az ábrán bőrszín szerint különböztették meg a diákokat, az egyik iskolába főleg fehérbőrűek járnak, a másikba leginkább fekete afrikaiak, a harmadikban pedig a spanyolajkúak  vannak többségben. Minden iskolában hat osztály van, három alsó és három felső tagozati. Az osztályok az ábrán minden esetben jól megkülönböztethető csoportosulásokként jelennek meg. Persze egy ilyen gazdag adatrendszerből sok érdekes tanúságot lehetne levonni, azonban itt most csupán egyet említek, a klánosodás jelenségét.
A 12. ábra ("Klánosodás") azt mutatja, hogy ha valakinek sok kapcsolata van (jó kommunikátor, vezető, barátságos személy, stb.), akkor ő nagy valószínűséggel áll kapcsolatban olyanokkal, akik szintén ilyenek. Ebben még nincs semmi meglepő. Ami viszont már érdekes, hogy a csoportokra ez egyáltalán nem mondható el: ha egy csoportnak sok külső kapcsolata van, tehát egy fontos csoport, akkor inkább olyan csoportokkal áll kapcsolatban amelyeknek kevés külső kapcsolatuk van. Ez a klánosodás jelensége, tehát egy sok kapcsolattal rendelkező csoportosulás nem szeret kapcsolatban lenni egy másik csoporttal, amelynek szintén sok kapcsolata van. Ezek rivalizáló csoportok, a diákok pedig ilyen versengő csoportokba rendeződnek, és ez szépen kijön egy ilyen statisztikából.

V. Csoportok élettartama társszerzői hálózatokban

A kutatók munkájuk során együttműködnek, az eredményeikről pedig közösen cikkeket írnak. Az Erdős-gráf (13. ábra) egy ilyen társszerzői hálózatot mutat, amely középpontjában Erdős Pál világhírű matematikus áll. Az Erdős-gráfban a csúcsok szerzőket (rendszerint matematikusokat) jelentenek, a gráfban megjelenített kapcsolatok pedig közös cikkeket. A 13. ábrán valójában az Erdős-gráfnak csupán egy apró részlete látszik. Nézzünk most egy sokkal nagyobb társszerzői gráfot! A 14. ábra csupán kis részlete egy valódi társszerzői hálózatnak. Az azonos színnel jelölt társszerzői csoportok tagjai egymással írnak cikkeket. Persze találunk olyan szerzőt is, aki sok cikket ír, de inkább olyan szerzőkkel, akik alkalmilag társulnak hozzá. Tehát egy társszerzői hálózat egészen máshogy néz ki, mint a 12. ábrán látott telefonhálózat. Ezt egyáltalán nem könnyű első látásra észrevenni.

 

Vizsgáljuk most meg, hogy a szerzői hálózatban mekkora egy adott kutatócsoportban azok aránya, akik más csoportokkal is kapcsolatban állnak. Arra vagyunk tehát kíváncsiak, hogy a csoportból hányan működnek együtt más csoportokkal. Hogyha ez egy nagyon kis hányad, akkor ennek a csoportnak a várható élettartama nem lesz túl nagy (15. ábra), hiszen a csoport szellemi aktivitását nem érik külső, ösztönző ingerek. Hogyha ez a hányad valamivel nagyobb, az együttműködők aránya kb. 50%, akkor a csoport tovább fönt fog maradni.
Ha viszont a csoport tagjainak egyre nagyobb hányada kezd más csoportokkal együttműködni, akkor a csoport előbb-utóbb meg fog szűnni, szinte fel fog oldódni az együttműködésekben. Van tehát egy optimális arány, amelynél a csoport élettartama maximalizálható. Az előadásom célja éppen ilyen és ehhez hasonló eredmények megfogalmazása a hálózat analízisből, olyan példák bemutatása, amelyek gyakorlati hasznot jelentenek a munkahelyi vezetők számára.

VI. Információterjedés munkahelyi hálózatokban

A következő példánkban egy közép-európai vállalat kapcsolati hálójával foglalkozunk. Hogy egy ilyen rendszer elkészülhessen, először fel kell mérni az emberek közötti kapcsolatokat, ami korántsem triviális dolog. Ekkor szoktak olyan kérdéseket feltenni, hogy pl. "mennél e X.Y.-nal együtt moziba?", vagy "résztvennél-e V.Z.-vel közös ebéden, vagy vacsorán?", vagy pl. "mikor kérdeztél tőle utoljára szakmai tanácsot?", és hasonlók. Korábban a szociológia tudományában az ilyen típusú kapcsolatfeltárást szociometriának hívták, de amiről most én beszélek, az már sokkal inkább számítógép orientált.

És most nézzük meg, hogy ezen a hálózaton hogyan terjed az információ! Az első animációra ^|2}|   kattintva a képen 9 felsővezetőt - az információ forrásait - kékkel jelöltük, az összes többi munkatárs piros. Az információátadás folyamatát úgy mutatjuk be, hogy akihez eljut az információ, azt a személyt zöldre színezzük. Látható, hogy az első lépésben a 9 vezető közvetlen szomszédai (pl. közvetlen beosztottjaik) informálódnak. A következő lépésben az előzőleg informáltak adják tovább az információt az ő ismerőseiknek, és hasonlóan a harmadik lépésben is. A három lépés után a vállalatból a zölddel jelölt személyek fogják tudni az új direktívát. Azonban látnunk kell, hogy bizony a periférián eléggé sok piros személy marad, akikhez a harmadik lépésben sem jut el az információ. De biztosan a 9 vezető a legalkalmasabb forrás a hírláncban? Hálózatanalízissel arra a kérdésre keressük a választ, hogy kik azok a kulcsfigurák, akik az információt a hálózaton belül a leghatékonyabban terjesztik. A következő animáció ^|3}|   már nem 9 vezetőt, hanem 9 olyan kulcsszemélyt mutat, akik az információt terjeszteni kezdik (lehet pl. titkárnő, kézbesítő, büfés, stb.). Látható, hogy a harmadik lépés után a korábban pirosan maradó perifériákon is leginkább zölddel jelölt személy lesz. Ha tehát egy vállalaton belül el akarunk terjeszteni egy fontos információt, akkor korántsem az a leghatékonyabb stratégia, hogy a felsővezetők utasítják a beosztottjaikat, hogy "itt egy új hír, tessék az ismerősöknek továbbadni!".

Vajon mi történik, ha az előbbiekben megtalált kommunikációs kulcsembereket kivesszük a hálózatból? A következő animáció ^|4}|  éppen azt mutatja, hogy a kulcsszemélyek kivételének következményeképpen az egész hálózat szétesik. Amikor tehát egy felelős vezető ezeknek a kulcsembereknek a sorsáról (pl. áthelyezés, leépítés, stb. miatt) döntést hoz, alapos mérlegelésre van szükség abból a szempontból is, hogy a vállalaton belüli kommunikációs lánc ne sérüljön.

VII. Vállalati hálózatok feltérképezése

Lássunk most egy további vizsgálati eredményt egy másik vállalatnál! A 16. ábrán egy vállalat különböző közösségei, szervezeti egységei vannak feltüntetve. A piros színnel jelölt személyek több közösségnek is tagjai, tehát a vállalati információ terjesztés szempontjából kulcsfigurák.

A vállalati hálózatok feltérképezése (tomográfiája) számítógépes módszerekkel világszerte újdonságnak számít. Munkatársaimmal együttműködésben mi is részt veszünk ilyen típusú vizsgálatokban. (Megjegyzem, hogy jelenleg a világon alig néhány cég foglalkozik hasonló kutatásokkal, Európában rajtunk kívül még egyről tudok.) Ugyanakkor a vezető nagyvállalatok stratégiai döntéseikhez egyre inkább igénylik az ilyen kutatásokból nyerhető tapasztalatokat. Mi kifejlesztettünk egy olyan szoftvert, amely segítségével akár többezres vagy több tízezres nagyvállalatok belső kapcsolatrendszerét is föl lehet térképezni. A szoftver működése a mellékelt demonstrációs videón látható.

Ez persze a korábbi, szociometriai típusú vizsgálatokkal szemben egészen új technológiákat igényel (online lekérdezés, e-mail kommunikáció, gráfanalízis). Felvesszük az adatokat, végrehajtjuk a gráfanalízist. Ez olyan, mintha egy tomográfot használva, mintegy megröntgeneznénk a vállalatot. És ezek után lehetővé válik, hogy a vállalati kapcsolatrendszert a vezetők számítógépes módszerek segítségével finomhangolják, optimalizálják. De engedjék meg, hogy mindezt a társadalom egészére is kivetítsem, mert a nagyvállalati hálózatok analíziséből leszűrhető megállapítások érvényesek a nagyobb társadalmi hálózatokra is. Megszületik a számítógépes szociológia, és talán a jövőben ez az út fog elvezetni az egész emberiség működésének optimálisabb formájához.