I. A szférák zenéje

A csillagos égbolt szépsége és a Világegyetem megismerése iránti vágy nemcsak természettudósokat, de művészeket, filozófusokat és a legtöbb embert megérintette. Az ókori kultúrákban a csillagászat, a matematika és a zene még szinte elválaszthatatlan volt egymástól. Az első ismertebb ilyen kapcsolat, a "szférák zenéjének" eredeti koncepcióját Püthagorasznak tulajdonítják. Ez az égi zene a Kozmosz ptolemaioszi modelljére, az égitestek mozgásának kristályszférákkal leírható mozgására alapult, tehát a zene igénye egyértelműen az Univerzum kutatásához kapcsolódik. A világképben a bolygók mozgásának leírása játszott központi szerepet még az ókori csillagászok után is hosszú ideig. A planéták égi útjának reális leírását Kepler adta meg, s a felismert új harmónia számára is a zenéhez vezetett. A bolygókhoz hangsorokat rendelt, megalkotva az égitestek újabb zenéjét.

Animáció ^|1}| : Kepler kottái a bolygók hangsorához

A bolygókhoz kapcsolódó zene - már nem a Világegyetem kutatásához kötődően - Gustav Holst Bolygók című szimfonikus költeményében csúcsosodott ki. Persze ez nem igazán a szférák zenéje, több szerepet kapott benne az asztrológia.

A modern csillagászat hőskorában, a távcsövek elterjedése után még sok polihisztort találunk a csillagászok között. Elég csak William Hershelt, a modern csillagászat egyik megteremtőjét említenünk, aki zeneszerző is volt. Ebben az időszakban lépett túl a csillagászat a bolygókon, s a Naprendszer mozgásain kívül a külső világ változásai is megjelentek érdeklődésében. Az újabban megismert változások elvileg zenei eseményekként is megfogalmazhatók, de az újabb zenei kapcsolatok létrejöttére a rádiócsillagászat megjelenéséig kellett várnunk. A Világegyetemre néző óriási rádiófülek révén hallhatóvá vált a kozmosz természetes adása. Többen is meghallották a távoli galaxisok rádiózajában a modern szférák zenéjét. Elég csak Christian Clozier Quasars című művét megemlíteni, vagy az olasz csillagász-zeneszerző Fiorella Terenzi munkásságát szemügyre venni. Az Univerzum kutatása ismét zenei ihleteket adott.

A csillagászat és zene összes találkozási pontját itt nem tudjuk felsorolni. Nem felejtkezhetünk el azonban a népdalokról, ahol a csillagos égbolt szépsége jelenik meg. Érdekesek azok az esetleges kísérletek, ahol valamely csillagászati objektum a zene mechanikus modelljévé vált. Ilyen Sáry László Az ég virágai című műve, aminek alapját a kottára rajzolt csillagtérkép csillaghangjegyei adták.

De vajon létezik-e valamilyen tényleges fizikai kapcsolat csillagászat és zeneszerzés között? Léteznek-e valamiféle égi hangszerek, melyekre a modern szférák zenéje komponálódhatna? A válaszunk: igen, és ezek a hangszerek maguk a csillagok.

II. Mik a csillagok?

Patkós András a Mindentudás Egyetemén tartott előadásában az Univerzum nagyléptékű szerkezetével ismertetett meg minket, Szegő Károly pedig a Naprendszert, szűkebb kozmikus környezetünket mutatta be. Az Univerzumban a látható anyag jelentős része csillagok formájában létezik, ezért figyelmünket most a már említett két méretskála közé, a csillagok világára irányítjuk.

A Világegyetem kristályszférákból felépített képében a csillagok még csak fénylő pontok voltak, fizikai természetük ismeretlen volt. A csillagokról alkotott mai tudásunk hosszú idő alatt alakult ki, és még ma is vannak olyan kérdések, amiért érdemes a csillagokat kémlelni. A csillagok működésének megismeréséhez szükség volt a mikrovilág elméletére, hiszen az energiatermelésük nem érthető a nukleáris folyamatok fizikája nélkül. Az atomfizika, illetve a kvantumfizika nélkül pedig nem mondható meg, hogy miként is jut a csillagok mélyén felszabaduló energia a felszínre, hogy onnan fényévek tucatjait vagy akár milliárdjait utazva fénysugarak formájában a Földre érkezzen. Látható tehát, hogy a csillagok, köztünk a mi Napunk megismeréséhez a 20. század fizikája nélkülözhetetlen volt.

A történet persze korábban kezdődött. A Nap távolságának meghatározásával és a földfelszínt érő fénysugárzás intenzitásának ismeretében meghatározható volt a központi égitestünket másodpercenként elhagyó teljes energia. Földhöz ragadt gondolkodásunk számára ez először irgalmatlanul nagy energiának tűnt. Newton mechanikája és a bolygópályák ismeretében a Nap tömege is kiszámíthatóvá vált. A közeli csillagok távolságának meghatározása után derült ki, hogy azok energiakibocsátása a Napéhoz hasonló nagyságrendű, és nyilvánvalóvá vált, hogy Napunk is csak egy a sok csillag közül. Mik is akkor a csillagok?

Kiegészítés: Kolláth Zoltán Energiatermelés a csillagokban - a csillagok élete

A csillagok óriási forró gázgömbök, melyek a belsejükben felszabaduló termonukleáris energia jóvoltából fényt bocsátanak ki. Fizikai tulajdonságaik, méretük széles határok között mozog. Személyleírásukhoz elegendő három értéket megadnunk: például a tömegüket, a másodpercenként kibocsátott teljes energiát (ezt luminozitásnak nevezzük) és egy hőmérsékletértéket. A hőmérséklet a csillag centruma felé folyamatosan növekszik, ezért egy meghatározott mélységnél vett hőmérsékletet célszerű választani. A legjobb

választás erre a rétegre a fotoszféra, ahonnan a legtöbb fény érkezik hozzánk. Az itt definiált érték, az effektív hőmérséklet a megfigyelésekből jól becsülhető. A csillagok hőmérséklete határozza meg színüket. A Nap effektív hőmérséklete 6000K, ami még a földlakók számára is elképzelhető érték, hiszen az olvadt fém vagy láva is pár ezer fokos hőmérsékletű lehet.

A csillagok személyi számának másik két értéke viszont már nehezebben fogható fel földi tapasztalataink alapján, és kilogrammokban vagy wattokban kifejezve kényelmetlenül nagy számokat kapunk. Ezért a csillagok tömegét és luminozitását a Naphoz viszonyítva adjuk meg. Így lehet egy csillag például 4 naptömegnyi, a fényessége pedig 20 napluminozitásnyi. Persze ismernünk kell a Nap megfelelő adatait, ha abszolút értékekre vagyunk kíváncsiak. A Nap tömege 2x10³⁰ kg - azaz a 2 után harminc darab nullát kell írnunk, hogy kilogrammokban megadhassuk a méretét. A másodpercenként kibocsátott energia is nagy szám: 4x10²⁶ watt. Nem véletlen, hogy nem szeretjük ebben az esetben az SI egységeket használni.

Alapvető fizikai törvényszerűségek alapján kiderült, hogy ez a három mennyiség egyértelműen meghatározza a csillag összes többi sajátosságát. Például egyszerű törvényszerűség, hogy a csillag hőmérséklete alapján megmondható, hogy egységnyi felületről mennyi energia távozik másodpercenként. Így ha a luminozitást is tudjuk, meghatározható a csillag teljes felszíne, abból pedig a sugara. Ezzel a csillag felszínén mindent ismerünk (felhasználva, hogy ott a sűrűség és a gáznyomás nagyon kicsi). A hidrosztatika és az energia terjedésének törvényszerűségeit ismerve kis lépésekben elindulhatunk a csillag középpontja felé, meghatározva a kicsivel mélyebben uralkodó viszonyokat. Ha már kellően mélyre jutottunk ily módon a csillagban, akkor olyan területekre érünk, ahol elindul a fúziós energiatermelés - itt ezt a folyamatot is figyelembe kell venni.

A hidrosztatika megoldása nem jelent különösebb problémát, az energia terjedése viszont nagyon összetett folyamat. Ha csak a sugárzási energiaközlést vesszük figyelembe, akkor némileg egyszerűsödik a helyzet, de még így sem lesz könnyű dolgunk. A csillaganyag fényáteresztő képessége (opacitása) ugyanis a hőmérséklet és a nyomás függvényében erőteljesen változik. Atomfizikai számítások tömkelege szükséges az opacitás meghatározásához, atomi átmenetek millióit kell figyelembe venni. Szerencsére van egy-két opacitás-nagyüzem (főleg egy amerikai nemzeti laboratórium égisze alatt), ahol ezeket a számolásokat a lehető legpontosabban elvégzik, és a többi kutató táblázatos formában felhasználhatja az eredményeket. Érdekes módon az atomfizikusok is tanultak, többször is a csillagászati alkalmazásokból: a csillagmodellek és a megfigyelések összevetése mutatott rá, hogy valami nincs rendben az opacitásokkal. Mivel a forró anyag fényáteresztő képessége más területeken is fontos, sok energiát fordítottak a számolások pontosítására, és beigazolódott, hogy a csillagok nem tévedtek. Mindazonáltal még ma is sok megválaszolandó kérdés van, hiszen a csillagok sokkal bonyolultabbak, mintsem egy gázból álló gömb.
Animáció ^|2}| : Kettőscsillag: pulzáló csillag és gravitációsan torzult párja

Az elektromágneses sugárzás csillagon belüli végigkövetése sok érdekességet felfed. Ahhoz, hogy a sugárzás eljusson az energia-felszabadulás helyétől a csillag felszínéig, több százezer évre van szüksége! Igaz, hogy vákuumban a fény nagyon gyorsan terjed, de a csillagon belül a foton egy rövidke út megtétele után találkozik a csillaganyag egyik összetevőjével, és elnyelődik. Rövid idő múlva egy újabb foton indul útjára, de tetszőlegesen más irányba, mint ahogy elődje tette. Ha mindezt részleteiben is végigkövetjük, azt kapjuk, hogy a magból elinduló foton és annak utódai bejárják a csillag teljes térfogatát, míg végül a fotoszféráig eljutva elhagyhatják szülő égitestüket. Ha a Nap belsejében valami miatt megállna az energiatermelés (ami persze nem lehetséges), a korábban elindult fotonok még százezer éveket bolyonganának, jó darabig biztosítanák a Nap fényességét.

A csillagok azon rétegeiben, ahol az elektromágneses sugárzás - a fotonok terjedés - nagyon lassan továbbítja a mélyről jövő energiát, az energiaközlés másik módja, a konvekció is elindulhat. Hasonló folyamatot figyelhetünk meg a melegedő levesben: a lábas alján lévő plusz hőt a leves egyes részeinek fel-le mozgásával juttatja el a felszínre. A konvekció jelentősen bonyolítja a csillagok modellezését.

A fönt említett nehézségeket leküzdve eljuthatunk a csillagbelső modelljéhez, ami nem más, mint a fizikai paraméterek változásának megadása a centrumtól mért távolság függvényében.

III. Hangok a csillagokban

Láttuk, hogy a csillagok, habár extrém hőmérsékleti viszonyokkal, de gázgömbök. Földi tapasztalataink alapján tudjuk, hogy a gázokban, mint ahogy a levegőben is, hanghullámok terjedhetnek. Miért lenne ez másként a csillagokban? Az orgonasípok kapcsán azt is tudjuk, hogy a hanghullámok a levegőt tartalmazó cső méreteinek megfelelő magasságúak lehetnek. A hosszabb sípok adják ki a mélyebb hangokat. Akinek abszolút hallása van, a sípot nem látva is megmondhatja nagyon pontosan a síp hosszát. Csak a megfelelő hangjegyet kell másodpercenkénti rezgésszámban megadni és a hangsebességet figyelembe venni. Léteznek-e a csillagokban is ilyen árulkodó hangok, amelyek megmondják a csillag méretét? A válasz igen, de nem jutunk olyan egyszerűen a megoldáshoz, mint az orgonát hallva. Először is a csillagközi anyag olyan ritka, hogy abban gyakorlatilag nem terjedhetnek hangok, semmilyen földi fül nem hallhatja őket. De még ha fel is fognánk a csillagok távoli zenéjét, akkor is csak bonyolultabb úton következtethetnénk a forrás minőségére.

Szerencsére mégis érkezik információ a csillagbelső hangjairól, de a fény segítségével. A hanghullámok ugyanis modulálják a csillag fényét. A csillag hangjai a csillag rezgéseként jelennek meg. A csillag külseje kitágul és összehúzódik, ezzel együtt a felszíni hőmérséklet is periodikusan csökken, illetve emelkedik. A fotoszféra átmérőjének és hőmérsékletének változása viszont természetes módon a kibocsátott energia mennyiségének változásával jár együtt.

Animáció ^|3}| : Egy RR Lyrae csillag pulzációja

Két kérdés vetődik fel: milyen magasan vagy mélyen szólnak a csillagok, illetve, hogy létezik-e olyan természetes folyamat, ami megszólaltatja ezeket az óriási hangszereket. Mindkét kérdésre egyszerűen adódik a tapasztalati válasz, hiszen megfigyelhetünk ilyen csillagokat, amelyek ciklikusan kifényesednek és elhalványodnak. Persze példák is mutatják, hogy nem a hanghullámokhoz kapcsolódó rezgések adhatják az egyedüli magyarázatot ezekre a fényváltozásokra. A csillagfoltok az égitest forgásával kombinálva szintén fényváltozást okoznak. Ez utóbbi volt az első logikus magyarázat a csillagok fényváltozására és bizonyos esetekben helytállónak is bizonyult.

Az orgonasípok esetén a hangmagasságot az határozza meg, hogy mennyi időre van szükség ahhoz, hogy a hang a síp egyik végéből a másikig eljusson. A síp hossza határozza meg a hullámhosszt és ezzel együtt a rezgések periódusát. Ezért szólnak mélyebb hangon a hosszabb sípok. A csillagoknál is ez az elv érvényesül. Ha meghatározzuk azt az időtartamot, amíg a hang a csillagfelszíntől a magig utazik, megkapjuk a csillagrezgések periódusát. Ezek után logikus, hogy a csillagok hangja nagyon mély kell, hogy legyen, hiszen méretük összehasonlíthatatlanul nagyobb, mint az akusztikus hangszerek mérete.

Várható, hogy emberi fülnek nincs esélye meghallgatni ezeket a gigászi "hangszereket". Oktávokban kifejezve azonban elképzelhetővé válik, mennyi a hangmagasságbeli eltérés. Érzékszerveink csodákra képesek, így van ez a fülünkkel is. A hallható tartomány terjedelme frekvenciaarányban megadva közel három nagyságrendnyi. Zeneileg jobb mértékkel kifejezve ez körülbelül 10 oktávnyi terjedelem. Érdekes módon a legmélyebb hallható hangot éppen 10 oktávnyi távolság választja el a legmagasabb frekvenciájú csillagrezgésektől. A csillagok hangterjedelme 20 oktávnyi, mivel a leghosszabb periódusok éves nagyságrendűek, míg a rövidebbek percesek.

IV. A változócsillagok, ahogyan látjuk őket

A csillagok egy részénél a fényesség változása olyan nagy lehet, hogy azt akár szabad szemmel is megfigyelhetjük. Persze itt ne gondoljunk látványos ingadozásra. A változás megfigyeléséhez pár naponta meg kell néznünk a csillagot, és fényességét a környezetében lévő csillagokéval összehasonlítanunk. Ha a két szomszédos csillag fényességének különbségét képzeletben részekre osztjuk, akkor ezen a skálán elhelyezve számszerűen is megadhatjuk a változócsillag fényességét. Pár hónapnyi, esetleg éves fénybecslés és jegyzetelés után feltárulkozik a csillag hangjának egy-két ciklusa. Persze tudnunk kell, hogy melyik csillagot figyeljük meg. Hiába a szabadszemes megfigyelhetőség, a hosszú periódus miatt a fényüket ily módon változtató csillagokat csak viszonylag későn ismerték fel. Az első feljegyzést az omikron Ceti ismétlődő változásáról találjuk, amit David Fabricius fedezett fel 1596-ban. 1642-ben Johannes Hevelius Mirának, azaz csodálatosnak nevezte el a csillagot a megismert változás akkor még egyedi különlegessége miatt.

Kiegészítés: Kolláth Zoltán A változócsillagok nevezéktana

Az első felfedezés után a felismert változócsillagok száma növekedni kezdett. A távcső, majd később a fényképezés, a múlt században pedig az elektronikus detektorok segítségével egyre több halvány csillag lüktetése, majd egyre kisebb változások is felismerhetővé váltak. Az elmúlt évtizedekben a szisztematikus feltérképezések révén az ismert változócsillagok száma megsokszorozódott.

Több száz olyan csillag van, aminek fényváltozása kis gyakorlattal, egy kisebb távcsővel is nyomon követhető. Számos amatőrcsillagász végez ilyen megfigyeléseket kedvtelésből. Hobbijuk hasznos is lehet, mert olyan csillagokról is adataink vannak, melyekre a hivatásos csillagvizsgálóknak nem lenne idejük.  Persze az emberi szemnek vannak határai. Pontosabb megfigyeléseket - különösen kis változások esetén - csak megfelelő eszközökkel kaphatunk. A hazai csillagászati kutatásoknak már hosszú ideje az egyik legfontosabb területe a változócsillagok kutatása, mérése. Nem véletlen, hogy a Nemzetközi Csillagászati Unió változócsillagokkal foglalkozó körlevelét, az Information Bulletin on Variable Stars című kiadványt az MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézete adja ki.

 

A megfigyelések alapján a fényváltozást mutató csillagokat több csoportba lehet sorolni. A változócsillagokat elsőként a változás mértéke, a fénygörbe alakja alapján osztályozták. Ezt a felosztást később a folyamat fizikai mikéntje alapján tovább lehetett pontosítani. A csillagok hangjai közötti utazást mi is a meghatározó fizikai jelenségek alapján kezdjük.

V. A pulzáló változócsillagok működése - a csillaghangok sajátságai

A megfigyelések feltárták a csillagok fényváltozásainak sokszínű világát. A folyamatok megértéséhez a fizikát hívjuk segítségül. Mint láttuk, a csillagokban is elképzelhetőek az orgonasípok hangjait adó hanghullámokhoz hasonló hullámok. Mi a közös és mi a különbség a csillagok és az akusztikus hangszerek között? A csillagok lényegesen bonyolultabbak. Egyrészt a sípok esetén jó közelítés, ha csak egy térbeli kiterjedéssel számolunk, a csillagok gömb formája miatt ez nem tehető meg. Amikor a síp nem szól, a sípban nyugalomban lévő levegő sűrűsége, nyomása független a helytől. A csillag belsejében a felszíntől a centrum irányába haladva növekszik a nyomás és a hőmérséklet, tehát a hangsebesség sem állandó. Ezért ha a csillagok rezgési periódusát szeretnénk meghatározni, nem számolhatjuk ki egyszerűen a csillag sugara és egy állandó hangsebesség segítségével. A fotoszférából lefelé induló hanghullámok sebessége folyamatosan növekszik. A helyi hangsebességek ismeretében meghatározhatjuk, hogy a felszínről induló hangok mennyi idő alatt érnek bizonyos melyégbe. Ez jó mérőszám a csillagon belüli helyzet megadására is. Ahogyan a csillagok távolságát fényévekben mérjük - a fény számára szükséges utazási idő segítségével -, a csillagok belsejében például hangnapokban gondolkodhatunk. A hanghullámok nem haladnak tetszőleges mélységbe, ugyanis a sűrűség növekedésével a gáz egyre "merevebben" viselkedik, és a pár millió fokos hőmérsékletű területről gyakorlatilag visszaverődnek. Ennek a képzeletbeli falnak a hangnapokban kifejezett mélysége megadja a csillag fő periódusát.

De a sípokban sem csak egyféle rezgés lehet. Egy adott hangszer hangszínét lehetséges rezgéseinek összessége adja meg. A normál A-ra hangolt síp esetén nem csak egy 440Hz-es hang szólal meg, hanem annak egész számú többszörösei is - ezeket nevezzük felhangoknak. A hangmagasság szempontjából az alaphang frekvenciája a fontos, és a felhangok határozzák meg a hangszínt. A csillagokban a felhangok másként viselkednek, a felhangok már nem harmonikusai az alaphangnak, azaz a frekvenciák aránya nem adható meg egész számokkal. Ennek az oka a hangsebesség helyfüggése.

Animáció ^|4}| : Egy orgonasíp és egy cefeida hangjai

Mivel a csillagok paramétereinek megfelelően a csillag belső szerkezetében is lényeges különbségek vannak, a lehetséges rezgések hangközei is eltérőek, a csillagok különleges hangközei is változóak.

A csillagok hangspektrumának pontos meghatározásához a hidrodinamika és az energiatranszfer teljes megoldására van szükség. Ha csak nagyon kis amplitúdójú rezgéseket veszünk figyelembe, és elhanyagoljuk a hanghullámok és a hősugárzás kölcsönhatását, a megoldandó egyenletek lényegesen leegyszerűsödnek. Mellőzve a részleteket, arra az érdekes eredményre jutunk, hogy a rezgésszámokat megadó egyenlet nagyon hasonlít az atomok elektronjainak energiaszintjét megadó Schrödinger-egyenletre, és átalakítható akár a fúvós hangszerek keresztmetszetét és hangspektrumát összekötő Bernoulli-Webster-egyenletekké. Ez utóbbi analógia nagyon érdekes, mivel segítségével egy csillag szerkezetének ismeretében tervezhetünk egy olyan trombitát, amely felhangjainak frekvenciái pontosan úgy aránylanak egymáshoz, mint a csillag esetén. A csillag hangszíne akár egy földi hangszerben is létrehozható! Persze megmarad a nagy különbség: a csillag hangja 10-15 oktávval mélyebben, az emberi fül számára hallgathatatlanul szól. A csillag alapján tervezett trombita hangja önkényesen attól függne, hogy azt mekkorára készítenénk el.

Az akusztikus hangszerek és a csillagok közötti másik lényeges eltérés megszólaltatásuk/megszólalásuk. Egy orgona vagy egy klarinét nem szólal meg magától, a befújt levegő energiájára van szükség. A húr is csak akkor szólal meg, ha a zongorában a kalapács megüti, vagy a zenész megpengeti. A csillagok hangjaira adott eddigi közelítés esetén is szükség lenne valamilyen beavatkozásra, egy gigászi zenészre, aki rezegésbe hozza őket. Szerencsére a sugárzási energia terjedése és a csillag rezgései közötti kölcsönhatás egy természetes gerjesztési mechanizmust hoz létre. Amikor a csillag anyaga összenyomódik, vagy kitágul, megváltozik fényáteresztő képessége is. Ha a csillag egy adott helyén a tágulás következtében változó opacitásnövekedés folytán az ott lévő gáz több sugárzási energiát nyel el, mint korábban, akkor a gáz tovább forrósodik, és tovább tágul. Ezáltal a hőenergia mozgási energiává alakulhat. Más helyeken a folyamat éppen ellentétes irányú, ekkor a rezgések veszítenek energiájukból. A csillagon belül mindkét irányú folyamat létrejön, de eltérő helyeken. A kettő egyensúlya határozza meg, hogy a csillag "szeret-e zenélni". Nem minden csillag fénye változik - ezeknél a rezgéseket elnyelő rétegek győznek a gerjesztőkkel szemben. A csillag fizikai paramétereinek függvényében jól definiált tartományokat találunk, ahol a természetes gerjesztő folyamat létrejöhet. Mivel ezen esetekben az egyensúlyi csillag instabil a rezgési folyamatokkal szemben, az ilyen területeket a HRD-n instabilitási sávnak hívjuk.

A gerjesztettség a csillag különböző felhangjaira eltérő lehet, általában csak az alaphang és az első felhangjai vesznek részt a rezgésekben. A nagyobb amplitúdójú csillagok többsége csak egy rezgést végez, tehát viszonylag egyszerűen szólalnak meg. A cefeida és RR Lyrae csillagok között is találunk azonban olyanokat, amelyek egyszerre két hangon szólalnak meg.
Kis számban ugyan, de vannak hármashangzatok is.

Animáció ^|5}| : RR Lyrae csillag egyes-, kettős-, és hármashangzata

VI. Különleges hangok - a káosz megjelenése

A csillagok és az akusztikus hangszerek közötti lényeges különbség a nemlineáris jelenségek megjelenése a csillagok esetében. A hangszerek fizikája nagyon jól leírható úgy, hogy csak nagyon kis amplitúdójú rezgéseket tételezünk fel. Ez lényegesen leegyszerűsíti a számításba jöhető folyamatokat. Például egy gitár két húrjának megpendítése esetén a két hang egyszerű összegét halljuk - ez a kis amplitúdó miatti linearitás következménye. Meg kell jegyeznünk azonban, hogy például egy túlvezérelt elektronikus hangerősítőben már nem teljesül a linearitás, ami torzításokhoz vezet. Az ilyen nemlineáris torzítás következtében egy 440 Hz-es és egy 562 Hz-es hang (a normál A és az egyvonalas C) együttes megszólalásakor a frekvenciák összegei és különbségei (1002Hz és 122Hz) is megjelennek.

A csillagok rezgéseit gyakorlatilag mindig nemlineárisan kell kezelnünk.

Animáció ^|6}| : Egy cefeida modell belsejének nemlineáris rezgései
A nagyobb amplitúdójú, két módusban is rezgő csillagok esetén a rezgésszámok összegének és különbségének megfelelő oszcillációk jól megfigyelhetők a fényváltozás elemzése folyamán. Ezek a kombinációk nem a csillag saját hangjai, csak a nemlinearitás miatt jelennek meg. De a pulzáció nemlineáris jellege alapvető a változások amplitúdójának szempontjából is. A csillagok megfigyelhető oszcillációját, mint láttuk, az okozza, hogy a sugárzási energia folyamatosan mozgási energiává alakul. Viszont a folyamatos energiaátadás az amplitúdó folyamatos növekedésével járna. Ezt ellensúlyozza az amplitúdó növekedésével egyre jelentősebbé váló nemlineáris disszipáció. A két folyamat egyensúlya határozza meg az állandósult rezgések nagyágát. Ennek megfelelően a rezgési amplitúdót egyrészt az határozza meg, hogy egy pulzációs ciklus alatt mekkora az energiacsere a sugárzás és az oszcilláció között. Ha az energiacsere nagy, akkor pár ciklus alatt is jelentősen változna az amplitúdó a disszipáció hiányában. A nemlineáris, kaotikus folyamatok vizsgálatából nyert tapasztalatok viszont azt mutatják, hogy a gyors energiacsere és a nemlinearitás együttesen az oszcilláció látszólagos szabálytalanságához vezethet. A változócsillagok egy csoportjának a modellezése ténylegesen arra az eredményre vezetett, hogy zaj jelenléte nélkül is, csupán a kaotikus folyamatok következtében szabálytalan csillagrezgések alakulhatnak ki. Ez a típusú hangrezgés teljesen hiányzik az akusztikus hangszerek világából, de számos olyan földi folyamat létezik, melyeket hasonló dinamika vezérel.

Kérdés, hogy a kaotikus folyamatok jelen vannak-e a valódi csillagokban. Körülnézve a megfigyelések között, könnyedén találunk olyan csillagokat, amelyek esetén a fénygörbe nem szabályosan ismétlődő ciklusokból áll, hanem a rezgések amplitúdója szabálytalanul ingadozik. Jó példa erre az R Scuti nevű változócsillag, melynek 75 napos periódusú változása jelentős amplitúdó-fluktuációkat mutat. Ez a csillag azért is szerencsés választás, mert viszonylagos fényessége és nagy amplitúdója miatt évszázadnyi jó minőségi megfigyelés gyűlt össze róla - főleg az amatőrcsillagászoknak köszönhetően.

Animáció ^|7}| : Az R Scuti zajszerű rezgései

Egy periodikus változás esetén a ciklus periódusa és a fénygörbe alakja jól definiált mennyiségek, amelyek összevethetők a modellek viselkedésével. A kaotikus változások esetén ez nincs így: lényegesen összetettebb elemző módszereket kell alkalmaznunk, hogy számszerű eredményeket kapjunk. Szerencsére léteznek olyan eljárások, amelyek segítségével a megfigyelt adatsor alapján olyan matematikai modell konstruálható, mely jól visszaadja a megfigyeléseket. Ennek a modellnek már léteznek olyan sajátosságai, amelyek mesélnek a megfigyelések mögött lévő folyamatokról. Az R Scuti esetén sikeresen alkalmazhatók ezek a módszerek, melyek alapján tudjuk, hogy a szabálytalan változás két olyan csillagrezgés kölcsönhatásának következménye, amelyek frekvenciaaránya közel van kettőhöz. A gerjesztett rezgés folyamatosan növekedik, majd a kölcsönhatás folytán a másik rezgés is megjelenik. Ez utóbbi azonban erősen csillapított, ami hosszabb távon csökkenti a teljes amplitúdót. Ezután a folyamat ismétlődik, de szabálytalanul. Az R Scutin kívül több hasonló csillag is ismert. Sajnos az adatsorok minősége ezeknél már nem annyira tökéletes, de az elemzésük hasonló eredményre vezetett, mint az R Scuti esetében.

VII. Különleges hangok - felhangok kakofóniája

Az eddigiekben olyan csillagokkal foglalkoztunk, amelyek kívülről egy periodikusan felfúvódó/összehúzódó gömbként látszanak. Jellemzi-e másféle rezgés is a csillagokat? Ha csak arra gondolunk, hogy egy szappanbuborék is milyen furcsa rezgésekre képes, formáját is változtatva, számíthatunk arra, hogy az égbolt óriási gömbjei is képesek összetettebb mozgásokra. Ez tényleg így van, és matematikai értelemben még hasonlóságok is vannak a szappanbuborék és a csillagok rezgései között. Ellentétben a csak sugár irányban, azaz radiálisan pulzáló csillagokkal, ezeket a csillagokat nemradiálisan rezgőknek hívjuk. Ehhez hasonló rezgések a hangszerek világában sem ismeretlenek, például ha megütünk egy cintányért, a lemez felülete a hely függvényében ellentétesen mozog felfelé és lefelé. A csillag felületén is hasonló rezgési alakzatok alakulhatnak ki, csak éppen a gömbformának megfelelően.

A nemradiális rezgések rengeteg újabb hanggal gazdagítják a csillagok zúgását.
Animáció ^|8}| : A csillagok nemradiális rezgései

A radiális és nemradiális rezgések közötti jelentős eltérés, hogy lényegesen kevesebb energia pumpálódik a pulzációba egy ciklus alatt az utóbbi esetben. Ez az egyik oka annak, hogy a fényváltozás amplitúdója lényegesen kisebb, mint például a cefeidák esetében. A megfigyelt fényváltozás nagyságát az is csökkenti, hogy a pulzáció összetett felületi szerkezete a Földről nem látható, csak a különböző területekről jövő fény összessége. A változások annál jobban kiátlagolódnak, minél összetettebbé válnak a fotoszférában lévő hullámok. Az egy adott hangmagassághoz tartozó külső forma kissé hasonlít a nyugodt vízfelszínen haladó hullámokra, csak a csillagon a hullámok például az egyenlítő körül is futnak (a narancs gerezdjeihez hasonló alakzatban). Hasonló hullámszerkezet alakulhat ki az egyenlítővel párhuzamosan is, vagy kialakulhat e kettő együttese egy gömbfelületre rajzolt sakktáblát idéző szerkezettel. Az így kialakult cellák egyike forrósodik, a szomszédjai pedig egyidejűleg hűlnek, majd pedig cserélődik a szereposztás. Minél több ilyen rezgési cella tartozik egy adott magasságú csillaghanghoz, a kiátlagolódás miatt annál nehezebben tudjuk a rezgéseket megfigyelni.

A kis amplitúdóért kárpótol az, hogy a nagyobb hangerővel zengő csillagokhoz képest több frekvencia, azaz teltebb akkordok jelennek meg gerjesztve. A cefeidák és RR Lyrae csillagok esetén egy-két periodicitás jelenik meg, és nagyon kevés hasonló csillag mutat három eltérő frekvenciájú rezgést. A nemradiális rezgéseket végző delta Scuti csillagok és fehér törpék esetén rezgések tucatjai figyelhetők meg.

Animáció ^|9}| : A theta Tucanae nevű delta Scuti csillag hangja a megfigyelt változásai alapján

Minél több hangot sikerül azonosítanunk egy csillag esetén, annál több információval rendelkezünk belső szerkezetéről is. Ha minden egyes periódushoz pontosan meg tudjuk mondani, hogy az milyen felszíni és belső hullámalakzathoz kapcsolódik, akkor a megfigyelések alapján következtethetünk a csillag belső rétegződésére. A földi analógiának megfelelően asztroszeizmológiának nevezzük az eljárást, amivel a "csillagrengések" ismeretében a belső szerkezetre következtethetünk. A mai asztrofizikai kutatások egyik fontos területe az, hogy miként azonosíthatók egyértelműen a megfigyelt csillaghangok.

Az asztroszeizmológiában jelentős előrelépés várható a mesterséges holdakra telepített távcsöveknek köszönhetően. Az egyik ilyen projekt a COROT, amelynek tervezett pályára állítása 2006-ban várható.

VIII. A Nap hangjai

Központi égitestünk csak egy átlagos a sok csillag közül. Vajon Napunknak is lehetnek hangjai? Nagy amplitúdójú rezgéseit könnyen észrevehettük volna - egy változó méretű és színű Nap talán érdekes látvány lenne, de vajon milyen hatással lenne az időjárásunkra? Nem biztos, hogy jól járnánk egy olyan csillaggal, amelyik egy pár hétig tízszer annyi hőt sugározna a Földre, mint az előző, és az utána jövő időszakban. A Napunk sokkal békésebb, nincsenek az eddig tárgyalt csillagokhoz hasonlóan gerjesztett rezgései; stabil csillag.

Viszont a Nap közelsége miatt olyan halk suttogását is "meghallhatjuk", amilyennek a megfigyelését más csillagok esetén csak napjainkban kísérelhetjük meg a méréstechnika fejlődése folytán. A Nap piciny rezgéseit 1962-ben fedezték fel, de csak a 70-es években derült fény létrejöttük hátterére. Mivel az oszcillációk periódusa 5 perc körüli, ezeket a Nap ötperces oszcillációiként is emlegetik. A teljes hangspektrum közel órás rezgésekig terjed, és 180 perces periódusú hullámzások is megfigyelhetők a Nap fényében. Ma már az egyik csillagászati mesterséges hold, a SOHO jóvoltából nagyon jó méréseink vannak a nap rezgéseiről. Mivel a Nap teljes felénk forduló korongját látjuk, megtehetjük, hogy a felszín különböző részeiről egyedi információt gyűjtünk. Ráadásul az adott terület színképvonalainak helyzetéből az is megmondható, hogy az ott lévő anyag milyen sebességgel közeledik, vagy távolodik. A vízfelszín ehhez hasonló mérésével az ott haladó hullámok teljes leírását adhatjuk, és ez ugyanígy megtehető a Nap fotoszférájával is. A napkorongról így kapott mérésekből, megfelelő matematikai módszerekkel, az egyes rezgési állapotok egyértelműen szétválogathatók. A SOHO méréseiből több százezer különálló hang azonosítható. Ez már olyan mérvű információ, hogy segítségével akár az is megmondható, hogy a Nap túlsó oldalán, egy számunkra egyébként nem látható nagyobb napfolt van! A rezgések pontos frekvenciája ugyanis nagyon érzékeny a Nap aktuális szerkezetére, amit a felszín közelében nagyobb napfoltok módosítanak. A Nap lassú forgása miatt előbb-utóbb az addig tőlünk láthatatlan folt befordul, és ezzel ellenőrizhető a napszeizmológia jóslata.

A napszeizmológia azonban ennél sokkal többre használható. Segítségével ma már tudjuk, hogy a Nap belülről hogyan forog. Nem meglepő, hogy nem pont olyan ütemben, mint a felszín, hiszen a napfoltok mozgásából már korábban is tudtuk, hogy az egyenlítői vidék gyorsabban forog, mint a pólushoz közeli részek. Ma már azt is tudjuk, hogy ez a differenciális rotáció milyen mélyen válik szilárd test forgásához hasonló mozgássá. Az átmeneti tartomány nagyon fontos: nagy jelentőséggel bíró terület a Nap mágneses terének kialakulása szempontjából, és végeredményben kihat a napfolttevékenységre, központi csillagunk aktivitására, illetve ezeken keresztül akár a Föld hosszú távú időjárás-változásaira is.

A Nap "százezres hangzata" önmagában is bizarr zajszerű hangzás. Ráadásul a többi változócsillaghoz hasonló gerjesztési mechanizmus hiányában az oszcillációk egyedüli energiaforrása a Nap konvekciójának zajszerű mozgása. Az egyes rezgések tehát nem állandósult zúgások, hanem véletlenszerűen erősödő és halkuló hangok. A változások sebessége is különböző az egyes hangokra, újabb adalékot szolgáltatva a helioszeizmológia sikeréhez.

Ha Napunkat hangszerként akarjuk használni, akkor célszerű a rezgések sokaságát csoportokra osztani, és külön-külön felhasználni őket.

Animáció ^|10}| : A Nap ötperces oszcillációinak csoportjai

Még így is kellően komplex hangzásokat kapunk, melyek a Nap belsejének heves folyamatairól árulkodnak.

IX. Kiegészítő színek a csillagok zenekarában

A cefeidák és RR Lyrae csillagok monofón zúgása vagy kettős hangzatai, a sárga vagy vörös óriások zajosan rekedtes hangjai, a nemradiális oszcillációk borzongatóan telt akkordjai és a Nap mélyének hírhozó morajlása akár már egy teljes zenekart alkothat. De a csillagrezgések sokszínű világában tovább kutatva újabb színeket találhatunk.

Az RR Lyrae csillagok egyszerű, periodikus rezgéseibe pár esetben külön színt visz az, hogy az amplitúdó periodikusan változik. A zenében ezt a folyamatot tremolónak hívják. Érdekes módon néhány csillag esetén, ha a hallási tartományba gyorsítjuk a fényváltozásokat, a fülnek is tetsző hangzást kapunk.

Animáció ^|11}| : Egy RR Lyrae csillag tremolója: az amplitúdó változásai

Ma még pontosan nem ismerjük az amplitúdó Blazhko-effektusként ismert modulációját, de a radiális módus mellett, ahhoz közeli frekvenciákon megjelenő nemradiális módusok feltétlenül szerepet játszanak.

Egyes - jelentős mágneses térrel rendelkező - csillagok esetén egyértelmű a nemradiális módusok szerepe. Az egyébként azonos hangmagassággal megszólaló rezgéscsoportok a mágneses tér hatására elhangolódnak, és ezért hasonló frekvenciájú csoportok jelennek meg. Jól ismert jelenség a közel azonos magasságú hangok megszólalásakor megjelenő lebegés. Ezt sokszor kihasználják, egyes orgonaregisztereknél is, kissé elhangolt sípok együttesével. A mágneses csillagok automatikusan szolgáltatják zenekarunkhoz a megfelelő regisztert. Közöttük azonban a bonyolult frekvenciacsoportok miatt többszörös lebegés is előfordul: a rövidebb idejű tremolót egy lassabb hullámzás is kiegészítheti.
Animáció ^|12}| : Egy szépen szóló mágneses csillag: HR1217

Kisebb csillagvárosokban, mint a gömbhalmazokban azonos típusú csillagok csoportját is megfigyelhetjük. Ha a halmazon átutazva meghallgatjuk ezek zenekarát, érdekes hangeffektusban lehet részünk. Persze itt is csak képzeletbeli utazásról lehet szó. A gömbhalmazokban tipikus RR Lyrae csillagok fél nap körüli periódusú hangját erősen fel kell gyorsítanunk, hogy halljuk. Érdekes filmet kapnánk, ha egy ilyen csillagvárost időről időre lefényképeznénk, és a képkockákat megfelelő sebességgel játszanánk vissza. Ha a valódi félnapos periódus így 1-2 másodperc alatt lezajlana, akkor a trükkfelvételen jól megfigyelhetnénk a változók együttesét. A valóságban ez a film nagyon nehezen készíthető el (többek között a nappalok és éjszakák váltakozása miatt), de a megfigyelések és egy fényképfelvétel alapján egy animáció már elkészíthető.
Animáció ^|13}| : Az M3 gömbhalmaz RR Lyrae csillagainak hangos fényváltozása

Lehetnek-e zenekarunknak olyan tagjai, akik a valóságban nem figyelhetők meg? A csillagpulzáció elmélete és modellezése segíthet a zenekar bővítésében. Nem minden csillag rezeg megfigyelhető amplitúdóval. De egy zongora is csak akkor szólal meg, ha a kalapács megüti a húrokat. Vajon létezhet-e a kalapácsnak megfelelő mechanizmus, amivel legalábbis képzeletben, a kozmikus zenész megszólaltathatja a néma csillagokat? A csillagok magjában az energiatermelés folytán az anyagi összetétel és annak rétegződése változhat. Például a hidrogén fúziós égésekor a hélium feldúsul a hidrogén rovására. A kialakuló rétegződés instabil lehet, ami viszonylag gyors keveredéshez és ezáltal esetleg egy belülről induló "kalapácsütéshez" vezethet. Sajnos ilyen eseményt még nem figyeltek meg, de a modellek virtuális hangszereiben a folyamat létrehozható. A hangzás feltétlenül érdekes, rövid ideig azok a csillagrezgések is megszólalnak, amik állandóan pulzáló csillagoknál nem jelentkeznek. Ráadásul az egyes hangok különböző ütemben csillapodnak. Az eredő hang leginkább egy furcsán hangolt gongra vagy harangra emlékeztet.

A csillagharangok külön érdekessége, hogy egynéhány magasabban megszólaló felhang viszonylag tovább cseng, mint a környezete. Ha a teljes hangképet úgy gyorsítjuk fel, hogy az a fülnek megfelelő legyen, tehát a lecsengés tíz másodperc nagyságrendjébe essen, akkor az első 2-3 másodpercben halljuk a fényesebb színt.

Animáció ^|14}| : Csillagharangok: képzeletben megkongatott csillagok lecsengő hangja

Ez a jelenség szoros kapcsolatban van a csillagszerkezet alapján tervezett trombita alakjával, melyen egy szűkület van a vége közelében. Akusztikailag ez a szűkület azzal jár, hogy rendhagyó rezgési állapotok is megjelennek. A valódi nemadiabatikus csillagmodellek esetén a rendhagyó állapot azzal is bővül, hogy közel gerjesztetté válnak. Ez az oka a lassabb lecsengésüknek, ezen kívül a hangspektrum szerkezete is torzul: az egymást követő felhangok frekvenciaarányai módosulnak - egyes felhangok közelebb kerülnek egymáshoz. A hangspektrum nagyon érzékeny a csillag szerkezetére, ezért a fejlődés okozta hőmérsékletváltozással hallhatóan megváltozik.

Animáció ^|15}| : A csillag hangspektrumának változása fejlődése közben. Az alaphang minden esetben az egyvonalas C

X. A változócsillagok haszna

A csillagok hangjai alapján tervezhetünk képzelt hangszereket, de ez az intellektuális kirándulás önmagában még nem igazolná a kutatásukra fordított erőforrásokat. A nap- és asztroszeizmológia egyértelműen mutatja a változócsillagok fő hasznát. A Nap mélyére nem láthatunk le, hiszen a fény gyakorlatilag csak a fotoszférából érkezik. Igaz, hogy a neutrinók a Nap magjának hírnökei, de azok érzékelése nagyon nehézkes, a képalkotás pedig gyakorlatilag lehetetlen.

Manapság a családi fotóalbumok már a születendő gyermek magzati képével kezdődnek - az ultrahang jóvoltából. A Nap öt perces infrahangjai ugyanezt a szerepet játsszák: segítségükkel tárul fel az elrejtett belső világ.

A távoli csillagok esetén nem ilyen egyszerű a szerkezet feltárása. Eleve csak egy fénypontot látunk a napkorong helyett. Ebben az esetben nincs más lehetőség, mint fizikai tudásunk alapján a lehető legtökéletesebb modellt megalkotni. A modellek lehetséges hangjait összehasonlítva a megfigyelt fényességváltozásokkal ellenőrizhetjük mennyire is volt jó a kiindulási modellünk. Korrigálva a modelleket és elérve az elmélet és a megfigyelések közötti kívánatos egyezést, jobban megismerhetjük a csillagok belsejét. A csillagbelső egy olyan különleges laboratórium, ahol az anyag olyan állapotai tanulmányozhatók, melyek földi laboratóriumokban nem hozhatók létre. A magban lévő fúziós energiatermelés megzabolázásával pedig földi energiaéhségünket is környezetbarátabb módon csillapíthatnánk.

A csillagok szerkezete csak az emberi időskálán tűnik változatlannak (ha a rezgéseket nem is vesszük figyelembe). Az energiatermelés folytán lassan elfogy az üzemanyag, majd újabb folyamatok indulnak be. Ezért a csillagok is folyamatosan öregednek, fejlődnek. Igaz, a csillagfejlődésről sok információt adnak az azonos korú csillagokból álló csillagcsoportok, de csak mint a különböző tömeggel született csillagok pillanatfelvételei. A változásokat mérni csak a változócsillagok segítségével lehet. Hosszú idejű mérések alapján a változás periódusa és annak változása nagyon pontosan meghatározható. RR Lyrae csillagok félnapos változásáról már közel 100 éves megfigyelések is léteznek. Az összegyűlt adatok alapján a periódus milliomodnyi változása is kimutatható. Ezt a kicsiny változást az okozza, hogy 100 év alatt már annyit öregedett a csillag, hogy szerkezetének, méretének változásával együtt jár a periódus elhangolása is. Erre a változásra is van hangszeres analógia: egy templomi orgona egy sípjának a hangmagasságát télen és nyáron megmérve kimutatható eltérést kapunk a hőtágulás jóvoltából. A csillagok hangjának hosszabb távú figyelése a csillagfejlődésről alkotott elképzeléseinknek az egyik legfontosabb tesztje.

A változócsillagok egyik közvetett hasznáról már szó volt Patkós András előadásában. A világegyetem mérésében központi szerepet játszanak a cefeidák. Hangjuk alapján felismerjük őket, ismeretükben tudjuk tényleges (abszolút) fényességüket, és mért fényük megadja a távolságot is. Elsőként ez a módszer tisztán tapasztalati oldalról alakult ki: a közeli csillagok távolságát másképpen meghatározva ismertük azok abszolút fényességét, ami arányosságot mutatott a megfigyelt periódusukkal. Persze ez a távolságmérés is tartalmaz nehézségeket, ezért a csillaghangok elméletét is meg kellett ismerni ahhoz, hogy pontosabbá váljanak a cefeidák távolságai. A csillag szerkezete és így rezgése függ az anyagi összetételtől. Eltérő bölcsőkben születő napok magukkal hozzák keletkezési helyük anyagi keverékét. Ez utóbbi csak nagyon pontatlanul határozható meg. Ezért a távolság meghatározásához egy adott csillagcsoportosulás változóinak minél pontosabb mérésére és azok együttes modellezésére van szükség. Nem véletlen, hogy a cefeidák segítségével az elmúlt években is pontosodott a Tejútrendszer kísérőgalaxisainak, a Magellán-felhőknek és más közeli galaxisoknak a távolsága.

XI. A csillagok zenéje

A zenekar előállt, már csak az előadandó zenemű hiányzik. A csillaghangszerek egy része - az egyszerűbb módon oszcillálóak - akár hagyományos zeneművek hangszerelésére is használhatók. A tremolóval rezgők különösen kellemes hangúak lehetnek. Persze az egyes csillagok hangját szubjektív módon kell felgyorsítani. Az, hogy milyen hangfekvésben használjuk őket, teljesen esetleges.

A 20. század zenéjétől az inharmonikus hangspektrumok már nem idegenek. A hatvanas években már számos fantasztikus film zenéjében is előfordultak olyan hangeffektusok, amelyek közelebb állnak a csillagok zümmögéséhez, mint a klasszikus akusztikus hangszerek hangjához. A modern szférák zenéje tehát elképzelhető. Mindenesetre a csillaghangokkal komponálni, kozmikus zenekarra hangszerelni igazi kihívás egy képzett zeneszerző számára is.

Számtalan kérdés felvetődik: Alkalmasak-e az inharmonikus spektrumú hangok valamilyenfajta tonalitás teremtésére? Kezelhetők-e együttese akkordokként? Hogyan harmonizálnak a látszólag zajszerű, de nagyon karakterisztikus hangok egymással vagy más diszkrét spektrumú hangokkal? Milyen formában, milyen mértékig manipulálható egy-egy spektrum frekvencia-összetétele? Milyen lehetőségei kínálkoznak annak, hogy a spektrumokon belüli frekvenciarelációk ritmikai folyamatoknak vagy más időbeli összefüggéseknek is modelljei legyenek? Mennyire alkalmasak a rendelkezésre álló csillaghangszerek kozmikus élmények ébresztésére?

Többek között ezek a kérdések merültek fel Keuler Jenő zeneszerzőben, aki vállalkozott arra, hogy a csillaghangszerekre komponáljon. A csillagrezgések belső törvényeit nem csak a hangszerekben, hanem a zenemű időbeli folyásának kialakításánál is figyelembe vette. Ezzel a csillag hallásunk számára lassú folyamatait nem csak hallható hullámokká, hanem közbülső időskálájú folyamatokká is transzformálta. Persze a csillagoktól kapott rendszer merev alkalmazása nem hagyna elegendő szabadságot a komponáláshoz. Az időskálák, a hangok elrendezése már esztétikai szempontokat követ. A számítógépes hangszintézis lehetőséget ad a csillaghangszerek kombinálására is. A gongszerűen lecsengő csillaghangok megszólalása rövid időskálákon önmagában is érdekes, de egy lassabban eltűnő hang esetében már szükség lehet egy kis bővítésre. A lecsengő részhangokat megfelelő frekvenciákra transzponált egyéb csillaghangokkal felcserélve érdekesen komplex hangok születnek. Ebben az esetben már jelentősen eltértünk a csillagok adta tiszta lehetőségektől, de a kompozíciós szabadság szempontjából ez egyértelműen megtehető.

Animáció ^|16}| : A csillag rezgéseinek lecsengése egy másik csillag (HR1217) hullámformájával felépítve

Az első, csillaghangokra írt zenemű, a Csillagzene No. 1 az Európai Csillagászati Társaság 2003 augusztusában Budapesten megrendezett konferenciáján hangzott el.  Bízunk benne, hogy ez csak az első zenei alkotás, ami a csillaghangszerekre íródott. Reményeink szerint a modellezés tökéletesedésével és a megfigyelési pontosság növekedésével a csillagok hangja által a Világegyetemről alkotott tudásunk tovább bővül. Talán újabb hangok is színesíthetik majd a modern szférák zenéjét.

Animáció ^|17}| : Keuler Jenő -  Kolláth Zoltán: "Csillagzene No 1."